Narozen v Solenicích, poté tráví určitý čas nejprve v Českých Budějovicích a Rakovníku (gymnázium). V Praze vystudoval filozofickou fakultu obor matematika. Nakonec se usidluje v Plzni (1903). Zde zahajuje činnost v Literárním spolku, Osvětovém svazu a Národní jednotě pošumavské. Již od mládí byl členem strany Mladočeské, kde kritizoval rozpínavost Němců a Maďarů a řešil menšinovou politiku. Ve svých politických přednáškách zaujímal vždy svou strhující upřímností. V roce 1911 je zvolen po poslanci Čiperovi do rakouské říšské rady. Pracuje zde v klubu referátu menšinového a školského. Menšinová politika se pak stává jeho životním politickým dílem. Po převratu v roce 1918 se stává předsedou klubu tohoto referátu. Později přechází (automaticky) do čs. Národní demokracie, kde působil v předsednictvu strany a také jako předseda poslaneckého klubu. Tuto funkci vykonával až do roku 1935. V občanském povolání působí jako profesor matematiky na gymnáziu.
F. Lukavský byl šťastně ženat, jeho syn Jaroslav se aktivně zapojil do nacionalistického hnutí doma a dcera propagovala v Americe slávu čs. státu. Jeho nejvýznamnější politickou činností bylo působení ve prospěch "hraničářů". Vymohl mnoha českým obcím školy, zastávky a podobně. V pohraničí dostal přezdívku "tatíček českých menšin". Bojoval také o hospodářské povznesení české menšiny ve smíšených krajích. Jeho pýchou bylo například družstvo v Línech, které vystavělo přes sto domů, tři národní domy - vše v ceně přes deset milionů korun.
V roce 1932 (krátce po slavnostním otevření nové české školy v Lokti) prudce vzplanula jeho vážná srdeční choroba. Dokázal chorobu přestát a až do své smrti zůstal aktivní, přestože byl v ohrožení života. V tomto období převažují hlavně jeho redaktorské činy, především na stránkách Národních listů.