Robert Burns sa narodil 25. januára 1759 v Alloway v kraji Ayshire juhozápadne od Glasgowa ako najstaršie zo siedmich detí Williama Burnesa, roľníka ktorý obhospodaroval prenajatý pozemok, a jeho manželky Agnes Brounnovej. Niekoľko dní po jeho narodení sa strhla víchrica, ktorá zvalila ich vetchú chatrč, a budúceho básnika preniesli v bezvedomí, no nezraneného, do susedného domu.
Hoci chudoba obmedzovala Burnsovo formálne vzdelanie, čítal množstvo anglickej literatúry, Bibliu a učil sa po francúzsky. K samotnému vzdelávaniu ho podnecoval otec, a matka ho zoznamovala so škótskymi ľudovými piesňami, legendami a prísloviami. Ťažká práca na poli a podvýživa v mladosti sústavne podlamovali Robertovo zdravie, čo napokon v neskorších rokoch vyústilo do reumatického srdcového ochorenia. V lete roku 1772 začal navštevovať školu (hlavne preto, aby sa zdokonalil v písaní), no pri jej návšteve sa týždenne striedali s bratom Gilbertom a vždy jeden z nich pomáhal otcovi pri poľnohospodárskych prácach. Spolu s ostatnými súrodencami pracoval na otcových pozemkoch až do svojho dvadsiateho tretieho roku. Videl, ako mu otec pred očami chradne a tvrdá drina a smútok tohto životného obdobia do značnej miery zapríčinili depresie, ktoré ho potom často prenasledovali až do konca života. Na jeseň roku 1774 napísal svoju prvú pieseň: Raz som ľúbil, ktorú venoval Nellie Kilpatrickovej alebo Blairovej, dievčaťu, ktoré mu pomáhalo pri žatve. "Tak sa to u mňa," napísal neskôr, "začalo s láskou i poéziou."
Roku 1781 odišiel Burns do Irvinu, kde sa dal do podnikania v česaní ľanu, no pri búrlivej novoročnej oslave jeho dielňa do tla zhorela a vrátil sa domov úplne bez prostriedkov.
V roku 1783 bolo vznesené obvinenie voči Williamovi Burnesovi za neplatenie pozemkovej renty. Pre prípad, že by otec zbankrotoval, básnik spolu s bratom Gilbertom prenajali od rodinného priateľa Gavina Hamiltona pod svojím menom 118 akrovú farmu neďaleko malého mestečka Mauchline.
13. februára 1784 zomrel William Burnes na tuberkulózny zápal pľúc. Rodina sa odsťahovala na novú farmu pri Mauchline. V novembri sa Robert zoznámil s Jean Armourovou, dcérou dodávateľa stavebného materiálu, ktorá sa stala jeho najstálejšou životnou družkou a neskôr i manželkou.
22. mája 1785 sa narodila Burnsova prvá dcéra Elizabeth. Jej matka bola Elizabeth Patonová, slúžka na farme v Lochlee.