O jeho živote máme málo overených správ.Narodil sa v roku 287 pred našim letopočtom v Syrakúzach na Sicílii v rodine astronóma Fydia.Študoval v Alexandrijskom Museione.S jeho učencami, najmä s Eratosténom,udržiaval styky po celý život.Archimedes skounštruoval v Egypte vodné čerpadlo so skrutkovitou trubicou, navinutou okolo osi.Otáčaním skrutkovitej trubice sa z Nílu čerpala voda a používala sa na zavlažovanie(Archimedova skrutka).Pripisuje sa mu vcelku asi 40 mechanických vynálezov.Zostrojil tiež kladkostroj, pomocou ktorého priťahoval plne naložené lode k brehu.Jeho mechanizmy sa zakladali väčšinou na využití zákona páky.

V tejto súvislosti sa traduje jeho výrok:Dajte mi pevný bod a ja pohnem Zemou.Vybudoval rôzne obranné a útočné stroje, vďaka ktorým Syrakúzy počas druhej púnskej vojny tri roky odolávali rímskej presile.O jeho smrti v roku 212 pred našim letopočtom existuje niekoľko legiend.Najznámejšia je táto:Archimedes kreslil v piesku nejaké geometrické obrazce, keď sa objavil rímsky vojak, ktorý sa zúčastnil dobývania Syrakúz.Archimedes naň varovne zavolal:Noli tangere circulos meos! (Nedotýkaj sa mojich kruhov).Vojak však Archimeda zavraždil napriek výslovnemu zákazu vojvodcu Marcella.

Aj Archimedov najznámejší objav-objav hydrostatického zákona je opradený legendami. Marcus Vitruvius Pollio v deviatej knihe cyklu O staviteľstve, vydanej asi roku 25 pred našim letopočtom, píše o tom, ako syrakúzsky kráľ Hierón poveril Archimeda, aby preskúmal, či v zlatej korune, ktorú si objednal, nie je primiešané striebro. Píše:,,Archimedes, horlivo sa zaoberajúc týmto, prišiel náhodou do kúpeľa, a keď tam vstúpil do kade, zbadal, že voda vystupuje z kade v rovnakej miere, v akej do nej čoraz hlbšie ukladal svoje telo. Len čo prišiel na dôvod tohto javu, nezotrval tam, ale natešený z kade vyskočil a utekajúc nahý k svojmu domu, hlasne zvestoval, že našiel, čo hľadá.Lebo v behu kričal po grécky:heuréka, heuréka (našiel som, našiel som).“