Na začiatku si náklady na výskum hradil tým čo zarobil pri maľovaní.

Medzi tým založil slovenský kultúrny a duchovný týždenník KATOLÍK a spolu s Jozefom Joščákom založil a vydával slovenský ilustrovaný humoristický časopis ŠAŠEK.

Murgaš vedel, že v roku 1901 Marconi vyskúšal svojou metódou prenos správ po mori a nad vodou. Marconi v tom čase pripustil, že komunikácia na zemi a cez horstvá nie je možná pomocou bezdrôtovej telegrafie. Murgaš zistil aký dlhý je potrebný čas na vysielanie čiarky a ako sa tým celá depeša spomalí a pracoval na princípe, pri ktorom by sa signály líšili tónom a nie dĺžkou. Bodka bola vyšší tón, čiarka nižší. Oba tóny boli krátke, čím skrátil vysielací čas a zároveň prekonal terénne aj rušivé účinky. Nazval ho “Ton-system“.
Dňa 2. 10. 1903 podal do Washingtonu svoju prvú patentovú prihlášku. Patentový úrad mu dňa 10. 5. 1904 udeľuje dva patenty: Zariadenie bezdrôtovej telegrafie a Spôsob prenášania správ bezdrôtovou telegrafiou. V roku 1905 ako prvý na svete uskutočnil rádiový prenos. Jeho hlas zachytáva za búrkovej noci John Stenger. O tomto prenose informoval Edison i známeho Marconiho.

V tom istom roku boli jeho úspechy také veľké, že vo Philadelphii založili spoločnosť Universal Aether Telegraph Co., aby ich prakticky zúžitkovala. Murgaš dal postaviť vysielaciu a prijímaciu stanicu s vysokými anténovými stožiarmi. Pri verejnej skúške sa mu podarilo vyslať a zachytiť bezdrôtové signály z diaľky 35 km. Cez rádový systém Murgaša sa rozprávali starosta Connelly zo Scrantonu a starosta Kirkendall z Wilkes Barre. Dokonca depeše posielané Murgašom medzi Wilkes Barre a Scrantonom boli správne prijaté aj v 200 km vzdialenom Brooklyne, ktorý mu poslal spätnú správu o prijatí (Marconiho aparatúrou).
Za krátke obdobie prišla nepredvídaná smrť dvoch vplyvných zakladaťeľov spoločnosti a víchrica zničila jeden stožiar a druhý vážne poškodila. Spoločnosť ďalej odmietla financovať pokusy a neskôr zbankrotovala.

Murgašov “Ton-system“ preštudovali Marconi a Fesseden. Fesseden zostrojil vf generátor a uskutočnil prenos hlasu rádiom. Marconi a Fesseden sa dohadovali o prvenstvo. Ich spor sa dostal pred súd v New Yorku. Rozsudok vyniesli 7. 1. 1916 a znel, že obidve súperiace sa strany čerpali z Murgašovho objavu a tak prioritu patentu priznali nesúdiacemu sa Murgašovi. Ale to bolo len morálne víťazstvo Jozefa Murgaša, pretože sa ukázalo, že jeho patenty boli chránené len vo Washingtone. A tak slávu a peniaze zožal Marconi, ktorému neskôr udelili Nobelovu cenu za fyziku.

Murgaš sa podielal na zakladaní Slovenskej ligy. Je spoluautorom jej memoranda. Bol predsedom vojnovej Slovenskej národnej rady v Amerike, predsedom akcie „Miliónová zbierka“ amerických Slovákov na pomoc oslobodeniu s pod maďarského útalku. Jeho podpis je aj pod Pittsburskou dohodou – 30. 5.