Na základe práva vyplývajúceho z Ústavy SR boli prezidentovi Kováčovi v r.1995 prepožičané štátne vyznamenania: Rad Bieleho dvojkríža, Rad Ľudovíta Štúra, Kríž Milana Rastislava Štefánika, Rad Andreja Hlinku a Pribinov kríž. V r.1997 mu počas oficiálnej návštevy na Slovensku odovzdal prezident Poľskej republiky A. Kwasniewsky najvyššie poľské štátne vyznamenanie Rad Bieleho orla, veľmajster Zvrchovaného rádu Maltézskych rytierov Andrew Bertie "Maltézsky kolár za zásluhy" a prezident Bulharskej republiky Petar Stojanov "Orden Stará planina so šerpou".
Je ženatý. Manželka Emília je profesorkou na Ekonomickej univerzite v Bratislave v odbore zamestnanosti a sociálneho rozvoja. Je zakladateľkou Nadácie Emílie Kováčovej.
Má dve deti. Mladší syn Michal ukončil vysokoškolské vzdelanie na Vysokej škole ekonomickej, toho času sa venuje podnikateľskej činnosti. Starší Juraj, kandidát vied, získal na základe testov a konkurzného konania štipendium na London Business School, štúdium ukončil v r.1994 a bol graduovaný s titulom MBA na Londýnskej univerzite. Pracuje v zahraničnej banke ako analytik.