Ľuboš Bandry
Kľúčové slová: fuzzy množina, fuzzy zhluková analýza, stupeň príslušnosti, fuzzy zhluk
Keywords: fuzzy set, fuzzy cluster analys, fuzzy number, fuzzy cluster

Summary:
Článok pojednáva o možnosti aplikácie fuzzy množín v biometrike. Vysvetľuje rozdiely medzi klasickou zhlukovou analýzou a fuzzy zhlukovou analýzou. Načrtá možnosti aplikácie v konkrétnom príklade v zootechnike ,rastlinnej výrobe a možnosti ďalšieho použitia.

V biometrickej praxi sa často stretávame s požiadavkou roztriediť súbor zvierat do niekoľkých skupín, či už pomocou triednych intervalov, prípadne použitím iných štatistických metód ako sú zonálna analýza, zhluková analýza. Mnohé z týchto metód však vyžadujú, aby súbor mal aspoň približne normálne rozdelenie a určitý počet sledovaných prvkov ( zvierat, odrôd, počet zŕn a iné). Pozrime sa teraz na klasickú zhlukovú analýzu. Jej použitie v biometrike má nezastupiteľné miesto. Pomocou nej môžeme vytvoriť množiny, teda zhluky, ktorých prvky sú si navzájom podobné. Majme teda 5 zvierat- hovädzí dobytok, pričom 2 z nich sú Slovenské strakaté, 2 české strakaté a jedno primitívne plemeno. Pri počte zhlukov 2 jeden zhluk obsahuje slovenské a české strakaté, druhý primitívne plemeno. Táto metóda však nerozlišuje, že medzi slovenským a českým strakatým plemenom sú určité rozdiely (obrázok 1). Túto možnosť nám ponúka fuzzy zhluková analýza, ktorá zakomponuje do klasickej metódy prvok neurčitosti. Pojem fuzzy množina sa objavil v roku 1968, keď Zadeh publikoval prvý článok o fuzzy množinách. Z matematickej analýzy je známa definícia charakteristickej funkcie cA množiny A zobrazujúcej množinu U do dvojprvkovej množiny {0,1}, kde cA(x)=0 ak x nepatrí A alebo cA(x)=1 ak x patrí A. Z definície vyplýva, že funkcia cA nadobúda hodnotu 1 pre také prvky x z U , ktoré patria do množiny A a hodnotu 0 pre také prvky x z U, ktoré do množiny A nepatria. Uvažujme zobrazenie mA, ktoré každému prvku x z U priradí hodnotu z intervalu <0,1>, v závislosti čím sme si viac istý že prvok x patrí do A tým zobrazenie mA bude bližšie k číslu 1. Nech U je množina. Fuzzy množina A v univerzu U je určená funkciou príslušnosti mA®<0,1>. Funkcia príslušnosti priradí každému x z množiny U prvok mA(x), ktorý nazývame stupeň príslušnosti prvku x množiny A. Pri fuzzy zhlukovej analýze je každému prvku priradený stupeň príslušnosti k danému zhluku, teda ak je počet zhlukov 5 je prvok x charakterizovaný 5 stupňami príslušnosti t. j. ku každému zhluku 1.