Pro popis jevů v atomovém měřítku byla vypracována obecnější teorie – kvantová mechanika.
Atom vodíku je jedním z mála tak jednoduchých systémů, jejichž Schrödingerova rovnice (parciální diferenciální rovnice druhého řádu jejímž výsledkem jsou také hodnoty energie příslušející jednotlivým stacionárním stavům) je přesně řešitelná. Výsledkem řešení je soubor vlnových funkcí (amplituda pravděpodobnosti – popisuje stav částice nebo systému částic) y, které se v tomto případě nazývají orbitaly a energií odpovídající jednotlivým stacionárním stavům. Tyto stavy, funkce i energie se charakterizují pomocí trojice kvantových čísel – celočíselných parametrů.
Hlavní kvantové číslo n může mít hodnoty 1,2,3,4,..... až do nekonečna. Udává energii elektronu v atomu vodíku. Její nulová hodnota se připisuje stavu, kdy jsou elektron a jádro od sebe tak daleko, že na sebe nemohou působit. Za běžných podmínek má elektron v atomu vodíku nejmenší možnou energii (n=1) – atom je v základním stavu. Dodáním příslušného kvanta energie lze atom převést do vzbuzeného – excitovaného stavu s vyšší energií, ve kterém může setrvat pouze asi 10 –8 s.
Vedlejší kvantové číslo l je omezeno hodnotou n a může nabývat hodnot 0, 1, 2,…,(n-1), tedy n hodnot pro dané n. Hodnotám l se obvykle přiřazují písmena podle schématu hodnota l – 0, 1, 2, 3,…
písmeno -- s, p, d, f,… Tato písmena se píší za hlavní kvantové číslo. Označení 1s, 2s, 2p, 3d atd. se používá pro stav, elektron i orbital. Vedlejší kvantové číslo udává moment hybnosti elektronu související s jeho pohybem okolo jádra.
Magnetické kvantové číslo m se může měnit v rozmezí od –l do +l (včetně nuly). Udává složku momentu hybnosti elektronu spadající do směru pole, pokud se atom nalézá v magnetickém nebo elektrickém poli.
Spinové magnetické kvantové číslo (spin) může nabývat pouze dvou hodnot - +1/2 nebo –1/2. Udává vlastní moment hybnosti elektronu (směr rotace elektronu okolo své vlastní osy).
Plocha procházející místy v nichž má elektronová hustota (rozložení pravděpodobnosti výskytu elektronu) v okolí atomového jádra určitou konstantní hodnotu (nejčastěji 95 –99 %), se nazývá hraniční nebo mezní. Prostor omezený hraniční plochou se zjednodušeně nazývá orbital.
Orbitalový model atomu předpokládá, že se každý elektron v atomu pohybuje nezávisle na ostatních v kulově souměrném poli jádra a zbylých elektronů. Stav elektronu je pak možno popsat pomocí atomového orbitalu (jednoelektronové vlnové funkce), který je charakterizován trojicí kvantových čísel n, l, m. (Např. konfigurace 1s2 2s2 2p3 )
Obsazení jednotlivých orbitalů elektrony (elektronová konfigurace) atomu v základním stavu se řídí třemi pravidly:
a) Pauliho princip.