p2V=nRT2,
čiže
p1/T1=p2/T2,
čo vyjadruje Charlesov zákon.
Príklad:
Predstavme si, že máme v termoske uzavretú kyslíkovodíkovú zmes (H2 + O2). Teplota plynu je t=20°C (čo zodpovedá T=(20+273,15)=293,15K). Vrchnák termosky predstavuje pohyblivý piest, ktorý je (spolu s celou termoskou) adiabaticky oddelený od okolia a pohybuje sa bez trenia (pri ktorom by samozrejme tiež vznikalo teplo). Treba zistiť, či sa kyslíkovodíková zmes po kompresii zapáli, ak plyn stlačíme na dvadsaťnásobný tlak (p2=20p1). Zápalná teplota zmesi (pri danom zložení) je 358°C.Molárna izochorická kapacita plynu je c(vm)=20,785 J.mol-1.K-1.
(Kyslíkovodíková zmes sa správa ako ideálny plyn.)
Riešenie:
c(pm)=c(vm)+R=20,785+8,314=29,099J.mol-1.K-1
k=c(pm)/c(vm)=29,099/20,785=1,4
Treba vypočítať konečnú teplotu. Ide o adiabatický dej, preto
p1(V1)pwr k=p2(V2)pwr k
Objemy ale nepoznáme. Vieme však, že ide o ideálny plyn, preto platí SRIP:
p1V1=nRT1 resp. p2V2=nRT2
a teda
V1=nRT1/p1 resp. V2=nRT2/p2
čo si teraz môžeme dosadiť do Poissonovho zákona
p1(nRT1/p1)pwr k=p2(nRT2/p2)pwr k
a po drobnej úprave
T1(p1)pwr ((1-k)/k)=T2(p2)pwr ((1-k)/k)
z čoho pre T2 odvodíme vzťah
T2=T1(p1/p2)pwr ((1-k)/k)
Po dosadení číselných hodnôt dostaneme výsledok
T2=293,15(1/20)pwr ((1-1,4)/1,4)=689,94K, čo zodpovedá 416,79°C
Kyslíkovodíková zmes sa teda zapáli. Pri horení vodíka v kyslíku prebehne chemická reakcia, ktorú možno popísať rovnicou
2H2 + O2 = 2H2O
Príklad:
Predstavme si teraz, že máme nádobu, do ktorej sme nakomprimovali dusík a vodík. Parciálny tlak dusíka je 10000Pa, vodíka 30000Pa. V nádobe je elektrická iskra, ktorá spôsobí, že vodík s dusíkom zreaguje podľa rovnice chemickej reakcie
N2 + 3H2 = 2NH3
Vypočítajte, aký tlak bude v reakčnej nádobe, ak zreagoval všetok dusík so všetkým vodíkom a nezmenila sa teplota.
Riešenie:
1mol N2 reaguje s 3molmi H2, preto ak by bol v nádobe 1mol N2 a 3 moly H2, vymizli by z nádoby 1+3=4moly, (zároveň však pribudnú 2moly NH3).Celkové látkové množstvo v sústave sa teda zmenší na polovicu. Výsledný tlak v sústave teda bude 20000Pa.
Príklad:
Vypočítajte tlak CO2, ktorý sa uvoľní pri reakcii 4,2965g Na2CO3 s nadbytkom HCl pri teplote 20°C, ak objem reakčnej nádoby je 1,826dm3.