Fyzikálna chémia - chemická reakcia v ideálnom plyne

Ideálnym plynom máme na mysli fyzikálnu sústavu neasociovaných molekúl plynu.Tento plyn musí spĺňať isté kritériá (aby sme ho mohli nazývať ideálnym).V učebniciach gymnaziálnej fyziky by ste sa iste dočítali, že preňho platia tri predpoklady.Mne osobne však stačí jedne jediná. Plyn možno nazvať ideálnym práve vtedy ak v každom jeho stave platí stavová rovnica ideálneho plynu (ďalej len SRIP):
pV=nRT,
kde p je tlak v pascaloch, V je objem v metroch kubických, n je jeho látkové množstvo a T termodynamická teplota (ak by náhodou niekto nevedel, čo to je, tak je to jednoducho teplota,m ktorú vypočítame tak, že k Celsiovej stupnici (v °C) prirátame numerickú hodnotu 273,15). Konštanta R=8,314510 J.K-1.mol-1 je tzv. molová plynová konštanta.
Deje ideálneho plynu možno podľa prechodu tepla medzi plynom a okolitou sústavou rozdeliť na adiabatické (teplo sa nevymieňa) a diatermické (=tepelné, teplo sa vymieňa).
Pre adiabatické deje (napríklad kompresia plynu v termoske) možno napísať tzv. Poissonov zákon
p.(V)pwr k=const.,
čiže ak máme napr. päť rôznych stavov plynu, potom
p1.(V1)pwr k=p2.(V2)pwr k=p3.(V3)pwr k=p4.(V4)pwr k=p5.(V5)pwr k
(V celom texte "x umocnené na y" sa zapíše ako "(x)pwr y" a "y-tá odmocnina z x" ako (y)sqrt(x)", druhý zápis samozrejme len pre nezáporné x).
Vo výraze je k tzv. Poissonova konštanta, k=c(pm)/c(vm), kde c(pm) je molárna izobarická tepelná kapacita ideálneho plynu (pri stálom tlaku) a c(vm) je molárna izochorická tepelná kapacita ideálneho plynu (pri stálom objeme). Pre ideálny plyn zároveň platí
c(pm)=c(vm)+R
Pri adiabatickom deji vymieňané teplo q=0J, preto v zmysle prvého termodynamického zákona (dU=w+q) možno písať dU=w.
Diatermické deje sa rozdeľujú na izotermické (T=const.), izobarické (p=const.) a izochorické (V=const.).
Pri izotermickom dej možno pre dva stavy plynu napísať
p1V1=nRT, resp. p2V2=nRT
a preto
p1V1=p2V2
Táto rovnica je matematickým vyjadrením Boylovho-Mariottovho zákona.
Pri izobarickom deji možno dva stavy plynu popísať rovnicou
pV1=nRT1 resp. pV2=nRT2
a teda
V1/T1=V2/T2
Tento vzťah reprezentuje Gay-Lussacov zákon.
Pre izochorický dej
p1V=nRT1 resp.

p2V=nRT2,
čiže
p1/T1=p2/T2,
čo vyjadruje Charlesov zákon.
Príklad:
Predstavme si, že máme v termoske uzavretú kyslíkovodíkovú zmes (H2 + O2). Teplota plynu je t=20°C (čo zodpovedá T=(20+273,15)=293,15K). Vrchnák termosky predstavuje pohyblivý piest, ktorý je (spolu s celou termoskou) adiabaticky oddelený od okolia a pohybuje sa bez trenia (pri ktorom by samozrejme tiež vznikalo teplo). Treba zistiť, či sa kyslíkovodíková zmes po kompresii zapáli, ak plyn stlačíme na dvadsaťnásobný tlak (p2=20p1). Zápalná teplota zmesi (pri danom zložení) je 358°C.Molárna izochorická kapacita plynu je c(vm)=20,785 J.mol-1.K-1.
(Kyslíkovodíková zmes sa správa ako ideálny plyn.)
Riešenie:
c(pm)=c(vm)+R=20,785+8,314=29,099J.mol-1.K-1
k=c(pm)/c(vm)=29,099/20,785=1,4
Treba vypočítať konečnú teplotu. Ide o adiabatický dej, preto
p1(V1)pwr k=p2(V2)pwr k
Objemy ale nepoznáme. Vieme však, že ide o ideálny plyn, preto platí SRIP:
p1V1=nRT1 resp. p2V2=nRT2
a teda
V1=nRT1/p1 resp. V2=nRT2/p2
čo si teraz môžeme dosadiť do Poissonovho zákona
p1(nRT1/p1)pwr k=p2(nRT2/p2)pwr k
a po drobnej úprave
T1(p1)pwr ((1-k)/k)=T2(p2)pwr ((1-k)/k)
z čoho pre T2 odvodíme vzťah
T2=T1(p1/p2)pwr ((1-k)/k)
Po dosadení číselných hodnôt dostaneme výsledok
T2=293,15(1/20)pwr ((1-1,4)/1,4)=689,94K, čo zodpovedá 416,79°C
Kyslíkovodíková zmes sa teda zapáli. Pri horení vodíka v kyslíku prebehne chemická reakcia, ktorú možno popísať rovnicou
2H2 + O2 = 2H2O
Príklad:
Predstavme si teraz, že máme nádobu, do ktorej sme nakomprimovali dusík a vodík. Parciálny tlak dusíka je 10000Pa, vodíka 30000Pa. V nádobe je elektrická iskra, ktorá spôsobí, že vodík s dusíkom zreaguje podľa rovnice chemickej reakcie
N2 + 3H2 = 2NH3
Vypočítajte, aký tlak bude v reakčnej nádobe, ak zreagoval všetok dusík so všetkým vodíkom a nezmenila sa teplota.
Riešenie:
1mol N2 reaguje s 3molmi H2, preto ak by bol v nádobe 1mol N2 a 3 moly H2, vymizli by z nádoby 1+3=4moly, (zároveň však pribudnú 2moly NH3).Celkové látkové množstvo v sústave sa teda zmenší na polovicu. Výsledný tlak v sústave teda bude 20000Pa.
Príklad:
Vypočítajte tlak CO2, ktorý sa uvoľní pri reakcii 4,2965g Na2CO3 s nadbytkom HCl pri teplote 20°C, ak objem reakčnej nádoby je 1,826dm3.

Rovnica chemickej reakcie má tvar
Na2CO3 + 2HCl = CO2 + H2O + 2NaCl
(Oxid uhličitý sa správa stavovo ideálne.)
Riešenie:
m(Na2CO3)=4,2965g
M(Na2CO3)=105,99g.mol-1
p(CO2)=?
V=0,001826m3
T=293,15K
n(Na2CO3)=m(Na2CO3)/M(Na2CO3)=4,2965/105,99=0,04054mol
Z rovnice vieme, že n(Na2CO3)=n(CO2)=0,04054mol,
čo už teraz ľahko dosadíme do SRIP:
p(CO2)V=n(CO2)RT,
odkiaľ
p(CO2)=n(CO2)RT/V=0,04054.8,314.293,15/0,001826=54106Pa a .