z argumentov založených na klasickej fyzike.


Z dôvodov, o ktorých ešte budeme hovoriť nižšie, je vždy užitočné pokúsiť sa opísať výsledok slovne, napríklad tak, že si povieme, čomu je výsledok priamo úmerný, čomu nepriamo úmerný a odtiaľ je krok k tomu, aby sme sa zamysleli nad tým, prečo by to tak malo, alebo nemalo byť.

Ak prídete na viac riešení problému, prezentujte ich – alebo prezentujte to menej tradičné. Ako príklad uveďme jednoduchý problém: Dokážte, že pre operátory x, px = - iħd/dx, platí komutačný vzťah [xn, px] = iħ(n-1)xn-1. Pri štandardnom postupe aplikujeme komutátor na nejakú funkciu a vidíme hneď výsledok. Ale dá sa postupovať aj cex rekurentný vzťah


xnpx – pxxn = xn-1(xpx - pxx) + xn-1pxx - pxxn


= iħxn-1 + xn-1pxx -pxxn

rovnakým trikom presunieme v druhom člene x za px a postupne sa dopracujeme k správnemu výsledku iħxn-1. Keď študent použije pri riešení úlohy na skúške tento netradičný postup, vie skúšajúci, že asi neopisoval a že vie samostatne myslieť.


3. Kvalitatívne porozumenie, komunikácia a schopnosť spozorovať a formulovať problém

V tejto časti by som chcel len stručne upozorniť na to, že len kvalitatívne porozumenie problému, alebo porozumenie v zmysle Diraca, Feynmana a Wheelera umožňuje ten typ komunikácie, ktorý fyzici dobre poznajú zo seminárov a diskusií. Uvediem na to príklad odpovedajúci úvodnej prednáške z kvantovej mechaniky. Predpokladajme, že študenti na prednáške preberali Starkov jav pre lineárny harmonický oscilátor a dozvedeli sa, že lineárny Starkov jav je v tomto prípade nulový a zmeny energetických hladín sa v poruchovej teórii objavia až v druhom ráde. Potom skupina študentov pripravuje referát o Starkovom jave v atóme vodíku, pričom skoro zistia, že na hladine s n = 2 je nenulový už príspevok v prvom ráde. Predpokladajme ďalej, že jeden zo študentov (ďalej študent A), ktorí sa na referát pripravujú sa stretne v bufete s kolegom (ďalej študent B), ktorý do skupiny nepatrí. A v tejto situácii má študent A vysvetliť študentovi B, prečo je v atóme vodíku v hladine s n = 2 lineárny Starkov jav nenulový. Diskusia bude prirodzene o tom, že hladina s n = 2 je degenerovaná, treba použiť poruchovú metódu pre degenerované stavy a tam sa objavia nenulove „krížne členy" už v prvom ráde. V prípade poľa v smere osi z to bude člen medzi stavmi (2,1,0) a (2,0,0). Ak by študenti boli schopní viesť takúto diskusiu (oveľa podrobnejšiu ako som napísal), znamenalo by to, že sú už na slušnom stupni chápania elementárnej kvantovej mechaniky.


Domnievam sa, že jedna z podstatných funkcií seminárov a diskusií je v tom, že nútia zúčastnených ku kvalitatívnemu porozumeniu problémov. Toto je asi aj podstatné pre možnosť objaviť nejaký problém a pri jeho riešení porozumieť veci hlbšie.