Na to, aby si uvedomil, že táto myšlienka je "nosná" a že sa na nej asi dá vybudovať nová teória gravitácie musel mať a mal obrovskú intuíciu. Na niektoré Einsteinove portréty, najmä na tie s trochou karikovania, mu autori prikreslili väčší nos ako mal. Bola v tom aj úcta k tomu, aký mal "nos" na fyzikálne problémy.


Ilustrácie z QM

Uvediem teraz niekoľko jednoduchých úloh z úvodu do kvantovej mechaniky, kde sa mi málo darí primäť študentov k tomu, aby používali kvalitatívnu analýzu problémov.

Príklad: Vlnová funkcia v základnom stave atómu vodíka je ψ(r) = C.exp(-r/a1) (pričom hodnoty C, a1 sú explicitne zadané, pre a1 aj numericky). S akou pravdepodobnosťou nájdeme elektrón v jadre, ak jadro berieme ako guľôčku s polomerom rJ = 0.7 10-15m ?

Väčšina študentov začne bez veľkého uvažovania počítať metódou VDV, urobí kvadrát absolútnej hodnoty vlnovej funkcie a integruje ho cez objem jadra. Integrál obsahuje exponenciálnu funkciu násobenú polynómom a študent príde metódou per partes k výsledku. Pri výpočte ľahko vznikajú chyby a výsledok je potom nepredvídateľný. Napriek tomu, že vôbec nie je jasné, prečo vyšlo to, čo vyšlo, študent podčiarne dvakrát výsledok a je spokojný.

Niektorí študenti si ale uvedomia, že v hre je malý parameter rJ/a1 , uvedomia si aj to, že vlnová funkcia sa v jadre len máličko mení a napíšu výsledok rovno ako

|ψ(0)|2 (4/3) π rJ3

Niektorí si na základe tohto povedia, že spočítajú aj ďalšiu korekciu, zapíšu štandartný vzorec pre rozvoj exp(-r/a1) a spočítajú jednoduchým integrálom korekciu.

Prvý postup je skôr VDV, druhý je „insightful problem solver".Uvediem ešte niekoľko problémov, ktoré to ilustrujú.

Príklad: Elektrón, nachádzajúci sa v nekonečne hlbokej potenciálovej jame o dĺžke L, je v stave opísanom vlnovou funkciou ψ(x) = Cx(L-x). S akou pravdepodobnosťou ho nájdeme v základnom, v prvom excitovanom a v druhom excitovanom stave?

Pri riešení problému väčšina študentov začne okamžite dosadzovať do (spravidla) správnych vzorcov, v ktorých počíta kvadrát prekryvu ψ(x) s vlnovými funkciami spomínaných troch stavov, teda s sin(πnx/L) pre n = 1, 2, 3.

Niekedy študent získa rozumné výsledky, inokedy nie. Tí, ktorí postupujú ako "insightful problem solver" si ale najprv nakreslia obrázok, na ktorom je parabola

Cx(L-x) a tri spomínané sinusovky. Z obrázku ľahko vyčítajú, že pravdepodobnosť P1 pre nájdenie elektrónu v základnom stave bude len o máličko menšia ako jedna, pre prvý excitovaný stav je pravdepodobnosť striktne nulová a pre druhý excitovaný stav bude maličká a len o niečo menšia ako 1- P1.