│
│
│ ZADANIE ÚLOHY: │
│ │
│ 1.Použitím daného programu a štvorpólu preveďte výpočet zá- │
│ kladných parametrov a vypočítané hodnoty overte meraním. │
│ 2.Na danom RC štvorpóle zapojenom v obvode striedavého prú- │
│ preveďte tie isté úlohy. │
│ 3.Pojednajte o základných teoretických poznatkoch štvorpólov, │
│ dvojbránoch. │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Obr.1.
Zapojenie štvorpólu v dynamickom režime.
Štvorpól Dvojbrán
I1 ┌──────────┐ I2 I1 ┌───────────┐ I2
1 ──>───┤ ├──<─── 2 1 ──>───┤ ├──<─── 2
│ │ │ │ │ │ │ │
│U1 │ │ U2│ │U1 │ │ U2│
_ │ │ _ _ │ │ _
1 ──────┼──────────┼────── 2 1 ──────┤ ├────── 2
└──────────┘ └───────────┘
Obr.2.Zapojenie štvorpólu a dvojbranu.
Štvorpolové parametre:
1.Impedančné U1=Z11*I1+Z12*I2
U2=Z12*I1+Z22*I2
2.Admitančné: I1=Y11*U1+Y12*U2
I2=Y21*U1+Y22*U2
3.Hybridné" U1=H11*I1+H12*U2 serioparalelné}
I2=H21*I1+H22*U2
4.Paralelnosériove
5.Kaskádne
6.Spätné kaskádne
Pre prepočítavanie jednotlivých typov parametrov môžeme použiť tabuľku s odvodenými vzťahmi.
Nakreslite blokové schémy zapojenia dvoch štvorpólov sériovo, paralelne a hybridne.Pouvažujte o ďalších typoch zapojenia.
Obr.3.Schémy zapojenia štvorpólov,sériovo,paralelne a hibrine.
Uveďte základné teoretické poznatky z teorie admitančnej metódy uzlových napätí:
Admitančná metóda uzlových napätí je pre riešenie lineárnych obvodov veľmi výhodná,nakoľko zjednodušuje výpočet prenosových funkcií.Vzhľadom na možnú potrebu využitia týchto poznatkov v praxi je zavedenie základov maticového počtu v matematike do vyuky na strednej odbornej škole nutnosťou.
Ak riešime sústavu obvodov ktorá má n+1 uzlov,zostavime n nezávislých rovníc medzi známimý napájacími prúdmi a neznámymi naäťami dvojíc uzlov,ktoré musia byť vzájomne nezávislé.To znamená,že príslušné napätia nesmu v schéme tvoriť uzavretú slučku.Pri výbere nezávislých uzlových napätí si zvolime vyťažný uzol vzhľadom na ktorý potom definujeme napätia ostatných uzlov schémy (označime ho 0).
Podľa 1.Kirchhoffovho zákona pre n nezávislých uzlov môžeme napísať sústavu n nezávislých rovníc (viď literatúru [1]).
I1=y11u1+y12u2+...+y1nun
I2=y21u1+y22u2+...+y2nun
........................
........................
In=yn1u1+yn2u2+...+ynnun
V maticovom stave túto sústavu rovníc môžeme zapísať nasledovne:
┌───┐ ┌───┬───┬───┬───┐ ┌───┐
│I1 │ │y11│y12│...│y1n│ │u1 │
├───┤ ├───┼───┼───┼───┤ ├───┤
│I2 │ │y21│y22│...│y2n│ │u2 │
├───┤ = ├───┼───┼───┼───┤ * ├───┤
│...│ │...│...│...│...│ │...│
├───┤ ├───┼───┼───┼───┤ ├───┤
│In │ │yn1│yn2│...│ynn│ │un │
└───┘ └───┴───┴───┴───┘ └───┘
Potom môžeme maticovú rovnicu napísať v tvare
I=y.u
Z toho pre uzlové napätie
u=y-1.I
Pre k-té uzlové napätie bude platiť
n
1 __
uk= --- Drs.Ir
D __
r=1
kde D je determinant admitančnej matice
Drs - algebraický doplnok ( v priesečniku r-tého riadku a s-tého stlpca ).
Uzlové napätia
_ _
│ U1 │ U2 │ Tabuľka pre zápis štvorcovej
────┼─────┼─────┤ admitančnej matice štvorpólu
_ │ │ │ s dvoma uzlami.
Nezávislé I1 │ │ │
prúdy │ │ │
────┼─────┼─────┤
_ │ │ │
I2 │ │ │
│ │ │
────┴─────┴─────┘
Z tabuľiek si vyberieme vzťahy pre niektoré štvorpólové parametre a podľa získaných výsledkov výpočtom a meraním overime správnosť teoretických predpokladov.
Vstupná imperancia U1 Daa
naprázdno: Zvst. = ---- = -----
I1 Zz= D
Výstupná impedancia U2 Dbb
naprázdno: Zvyst.= ---- = -----
I2 Zg= D
Činiteľ prenosu na- U2 Dab
pätia napráydno: AU = ---- = -----
U1 Zz= Daa
Činiteľ prenosu prúdu I2 Dab
nakrátko: Ai = ---- = -----
I1 Zz=0 Dbb
Príklady pre praktické overenie nameraných a výpočítaných veličin štvorpólových parametrov.
Pasívny odporový Î článok:
1 2
┌────────────┬────────────┐
R3 │ a1 │ a2 │
1 2 │ │ │
0──┬─── ───┬──0 1 │ 1/R1+1/R3 │ -1/R3 │
│ │ │ │ │
│ │ │ │ │
├────────────┼────────────┤
│ a3 │ a4 │
R1 R2 │ │ │
2 │ -1/R3 │ 1/R2+1/R3 │
│ │ │ │ │
│ │ │ │ │
0──┴────────────┴──0 └────────────┴────────────┘
0
Obr.4.Schéma zapojenia.
Tabuľka pre zápis admitancií.
Jednoduchý program pre výpočet zvolených štvorpólových parametrov.
Hodnoty rezistorov sú zadané ako konštanty pre daný vzorok
Î-článku.
Program stvorpi1;
uses crt,printer;
var d,d1,d2,d3,R1,R2,R3,a1,a2,a3,a4,Rvst,Rvyst,Au :real;
begin
R1:=979;R2:=178;R3:=1272;
a1:=1/R1+1/R3;a2:=-1/R3;a3:=-1/R3;a4:=1/R2+1/R3;
d:=a1*a4-a2*a3;
d1:=a4; d2:=a1; d3:=a3;
Au:=d3/d1;
writeln('Napatovy prenos : Au=',Au:9:5);
Rvst:=d1/d; writeln('Vstupny odpor : Rvst.=',Rvst:9:1,'Ohm');
Rvyst:=d2/d; writeln('Vystupny odpor : Rvyst.=',Rvyst:9:1);
readln;
end.
Zložitý pasívny odporový štvorpól
R4
┌────────── ───────────┐
│ │
1 │ 2 │ 3
0────┼──── ───┬──── ────┼─────0
│ │ │
│ R2 │ R5 │
R1 R3 R6
│ │ │
│ │ │
0────┴──────────────┴───────────────┴─────0
0
Obr.5.Schéma zapojenia pasívneho R štvorpólu k riešenému príkladu.
Tabukľka pre zápis vstupných údajov štvorpólu,admitáncií vetiev štvorpólu:
U
1 2 3
I ┌───────────┬───────────┬───────────┐ a1=
│ a1 │ a2 │ a3 │
│1/R1+1/R2+ │ │ │ a2=
1 │1/R4 │ -1/R2 │ -1/R4 │
│ │ │ │ a3=
├───────────┼───────────┼───────────┤
│ a4 │ a5 │ a6 │ a4=
│ │1/R2+1/R3+ │ │
2 │ -1/R2 │1/R5 │ -1/R5 │ a5=
│ │ │ │
├───────────┼───────────┼───────────┤ a6=
│ a7 │ a8 │ a9 │
│ │ │1/R4+1/R5+ │ a7=
3 │ -1/R4 │ -1/R5 │1/R6 │
│ │ │ │ a8=
└───────────┴───────────┴───────────┘
a9=
Tabuľka nameraných a vypočítaných veličin:
│ Vypočit.hodnoty│ Namerané │Rozdiel v % : │
│ podľa progr.
:│ hodnoty : │ │
─────────┼─────────────────┼────────────────┼───────────────┤
Vstupný │ │ │ │
odpor : │ │ │ │
─────────┼─────────────────┼────────────────┼───────────────┤
Výstupný │ │ │ │
odpor : │ │ │ │
─────────┼─────────────────┼────────────────┼───────────────┤
Napäťový │ │ │ │
prenos: │ │ │ │
─────────┴─────────────────┴────────────────┴───────────────┘
Jednoduchý program pre výpočet zložitejšieho odporoveho štvorpo-
lu s hodnotami rezistorov podľa daného vzorku"
Program stvorpo2;
var s,r :integer;
var e,c,d,d1,d2,d3,Rvst,Rvyst,Au,e1,e2,c1,c2,Au31,d31 :real;
a: array[1..3,1..3] of real;
b: array[1..3] of real;
begin
e1:=(1/464+1/698+1/103)*(1/103+1/268+1/146)*(1/698+1/146+1/393);
e2:=-(1/103*1/146*1/698)-(1/698*1/103*1/146);
c1:=(1/698*(1/103+1/268+1/146)*1/698)+1/146*1/146*(1/464+1/698+1/103);
c2:=(1/698+1/146+1/393)*1/103*1/103;
d:=(e1+e2)-(c1+c2);
d1:=((1/103+1/268+1/146)*(1/698+1/146+1/393))-(1/146*1/146);{d11}
d2:=((1/464+1/698+1/103)*(1/103+1/146+1/268))-(1/103*1/103);{d22}
d3:=1/103*1/146+(1/698*(1/103+1/268+1/146)); d31}
Au:=d3/d1; writeln('Prenos je:',Au:9:5);
Rvst:=d1/d; writeln('Rvst=',Rvst:9:1);
Rvyst:=d2/d; writeln('Rvyst=',Rvyst:9:1);
end.
Pojednajte o dosiahnutých výsledkoch,rozdieloch medzi nameranými a vypočítanými hodnotami štvorpolových parametrov.
RC štvorpól v obvode striedavého prúdu.
┌───────────┬───────────┐
0──────── ────┬───0 │ a1 │ a2 │
│ │ │ │
│ │ 1/R │ -1/R │
│ │ │ │
─┴─ │ │ │
─┬─ ├───────────┼───────────┤
│ │ a3 │ a4 │
│ │ │ │
│ │ -1/R │ 1/R+j C │
0────────────────────┴───0 │ │ │
│ │ │
Zapojenie RC štvorpólu.
└───────────┴───────────┘
Tabuľka admit.parametrov.
│ │ │ │ │
│ Kmitočet │ Namerané │ Vypočítané │ Rozdiel │
│ (Hz) : │ napätie(V):│ napätie(V):│ (V) : │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────│
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
Program stvorrc1;
uses crt,printer;
var d,d1,d2,d3,R,C,F,a1,a2,a3,a4,Rvst,Rvyst,Au,om :real;
k :integer;
begin
R:=2006;C:=47e-9;k:=11;
repeat
write('Zadajte kmitocet !',' ','F=');read(f);
k:=k-1; om:=2*pi*f;
a1:=1/R;a2:=-1/R;a3:=-1/R;a4:=sqrt((1/(R*R)+(om*om*C*C)));
d:=a1*a4-a2*a3;
d1:=a4; d2:=a1; d3:=a3;
Au:=d3/d1;
writeln('Napatovy prenos : Au=',Au:9:5);
Rvst:=d1/d; writeln('Vstupny odpor : Rvst.=',Rvst:9:1,'Ohm');
Rvyst:=d2/d; writeln('Vystupny odpor : Rvyst.=',Rvyst:9:1);
readln;
until k=0 end.
Wienov článok zapojený ako štvorpól
0────────┤├────┤ ├──────┬────────────0
┌──┴──┐
│ │
C1 R1 │ │
─┴─
─┬─
C2 │ R2
│
│ │
│ │
└──┬──┘
0─────────────────────────────┴────────────0
Obr.6.Schéma zapojenia Wienovho článku ako štvorpólu.
┌────────────────────┬──────────────────────┐
│ a1 │ a2 │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
├────────────────────┼──────────────────────┤
│ a3 │ a4 │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
└────────────────────┴──────────────────────┘
Tabuľka pre zápis admitančných parametrov.
│ Kmitočet │ Namerané │ Vypočítané │ Rozdiel │
│ (Hz) : │ napätie(V):│ napätie(V):│ (V) : │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────│
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│
Uvyst│
(V) │
│
│ │
│ │
│ │
│ │
│
│
│
│
│
│
├───────────────────────────────────────────────────
───────> f (kHz)
Obr.7.Nameraná frekv.charakteristika Wienovho článku.
program stvorwie;
uses crt,printer;
var d,d1,d2,d3,R1,R2,C1,C2,om,Z1,a1,a2,a3,a4,Rvst,Rvyst,Au,Uvyst :real;
f,fd,Fh,n :longint;
begin
R1:=9.96e3;R2:=10.05e3;C1:=1.38e-9;C2:=1.36e-9;n:=20;
Fd:=1000;Fh:=25000; F:=Fd;
writeln('KMITOCET:',' ','PRENOS :',' Uvyst. ',' ','Rvst. :',' ','Rvyst.
:');
writeln(' (Hz) ',' ',' (V) ',' (Ohm) ',' (Ohm) ');
writeln('-----------------------------------------------------');
repeat
om:=2*pi*f;
Z1:=sqrt((R1*R1)+1/(om*om*C1*C1));
a1:=1/Z1;a2:=-a1;
a3:=-a1;a4:=a1+sqrt((1/R2*1/R2)+(om*om*C2*C2));
d:=a1*a4-a2*a3;
d1:=a4;
d2:=a1;
d3:=a3;
Au:=d3/d1; Rvst:=d1/d; Rvyst:=d2/d;
Uvyst:=abs(3*Au);
writeln(f,' ', Au:9:5,' ',Uvyst:4:5,' ',Rvst:9:1,' ',Rvyst:9:1);
n:=n-1; F:=F+round((Fh-Fd)/20);
until n=0;
readln;
end.
Jednoduchý premostený T-článok.
C2
1 2 3
┌────────── ─────────┐ ┌────────┬────────┬────────┐
│ R R │ │1/R+ │ │ │
1 │ 2 │3 1 │ │-1/R │-j C1 │
0──┴── ──┬── ──┴──0 │j C1 │ │ │
│ │ │ │ │
│ ├────────┼────────┼────────┤
C1 │ │ │ │
│ 2 │-1/R │2/R+ │-1/R │
│ │ │ │ │
0─────────────┴──────────────0 │ │j C2 │ │
0 ├────────┼────────┼────────┤
│ │ │1/R+ │
Obr.8.Zapojenie premosteného 3 │ │ │ │
T-článku.
│-j C1 │-1/R │j C2 │
│ │ │ │
└────────┴────────┴────────┘
Tabuľka nameraných a vypočítaných veličin pre premostený T-článok.
│ │ │ │ │
│ Kmitočet │ Namerané │ Vypočítané │ Rozdiel │
│ (Hz) : │ napätie(V):│ napätie(V):│ (V) : │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────│
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│ │ │ │ │
├──────────┼────────────┼────────────┼──────────┤
│
Uvyst│
(V) │
│
│ │
│ │
│ │
│ │
│
│
│
│
│
│
├───────────────────────────────────────────────────
───────> f (kHz)
Obr.10.Frekvenčná charakteristika premosteného T-článku.
Program stvorp80;
uses crt,printer;
var Rvst,Rvyst,Au,i,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,d,d1,d2,d3 :real;
gd,gm,a : integer;
R,C1,C2,GR2,f,om,Fd,Fh,K,U1,U2 : real;
begin
R:=10000;C1:=1e-9;C2:=0.1e-6;U1:=3;
Fd:=100;Fh:=15000; K:=(Fh-Fd)/20; F:=Fd;
writeln('Kmirocet:',' ','Napatie:');
begin repeat
om:=2*pi*f;
a1:=sqrt(1/(R*R)+(om*om*c1*c1));
a2:=-1/R;
a3:=om*C1;
a4:=-1/R;
a5:=sqrt(4/(R*R)+(om*om*C2*C2));
a6:=-1/R;
a7:=om*C1;
a8:=-1/R;
a9:=sqrt(1/(R*R)+(om*om*C1*C1));
d:=((a1*a5*a9)+(a3*a4*a8)+(a2*a6*a7))-((a3*a5*a7)+(a1*a6*a8)+
(a2*a4*a9));
d1:=a5*a9-a6*a8;
d2:=a1*a5-a2*a4;
d3:=a4*a8-a5*a7;
Au:=abs(d3/d1);U2:=U1*Au;
writeln(F:6:0,' ',U2:4:3);
F:=F+K;
until F=Fh
end;
readln;
end.
Zhodnotenie merania:
.
