Základy špeciálnej teórie relativity

ŠTR vznikla na začiatku 20.storočia. Je spojená s menom Alberta Einsteina a upresnila význam základných fyzikálnych pojmov, veličín, vzťahov a zákonov pre prípad veľkých rýchlostí, porovnateľných s rýchlosťou svetla vo vákuu.
Uplatňuje sa pri tvorbe urýchľovačov, vo fyzike elementárnych častíc, vysvetľuje závislosť medzi zmenou hmotnosti a energiou uvoľnenou pri jadrových reakciách.

Vznik ŠTR.
Z Maxwellovej teórie elektromagnetického vlnenia, vypracovanej v 2. polovici 19.storočia vyplynulo, že svetlo je elektromagnetickým vlnením. Všetky vtedy známe vlnové deje boli vlnením určitého prostredia. Preto sa fyzici domnievali, že aj svetlo je vlnením určitého prostredia - éteru. Nepodarilo sa im však vymyslieť jeho mechanický model a časom sa ustálilo presvedčenie, že elektromagnetické javy nemožno vysvetliť pomocou mechaniky.
Preto bola vybudovaná ŠTR. Špeciálnou sa nazýva preto, lebo platí iba v inerciálnych sústavách. Je založená na dvoch postulátoch:

1. Princíp relativity: Vo všetkých inerciálnych sústavách platia rovnaké fyzikálne zákony. (Žiadnymi pokusmi vo vnútri sústavy nemožno zistiť, či je táto sústava vzhľadom na inú sústavu v pokoji, alebo sa vzhľadom na ňu pohybuje rovnomerne priamočiaro).

2. Princíp konštantnej rýchlosti svetla: Vo všetkých inerciálnych sústavách má rýchlosť svetla vo vákuu rovnakú veľkosť, nezávislú od rýchlosti zdroja svetla. Táto hodnota nezávisí od smeru šírenia svetla a od vzájomného pohybu svetelného zdroja pozorovateľa.

Relatívnosť súčasnosti
Nech je vzťažnou sústavou S priama trať. Sústavou S` je dlhý vagón, ktorý ide priamočiaro a rovnomerne po trati rýchlosťou v. Uprostred vagóna je signálna lampa Z a na oboch koncoch vagóna rovinné zrkadlá A,B. V istom okamihu signálna lampa blikne. Pozorovateľ vo vzťažnej sústave S` zistí, že svetelný signál dopadne na obidva zrkadlá súčasne, lebo svetlo prebehlo v oboch prípadoch rovnaké vzdialenosti rýchlosťou c. Dve nesúmiestne udalosti sú z jeho hľadiska súčasne. V sústave S však pozorovateľ na trati zistí, že signály nedopadnú na obidve zrkadlá súčasne. Svetlo sa v jeho sústave šíri tiež rýchlosťou c, no zrkadlo A sa posunulo počas šírenia svetelného signálu z miesta A na miesto A` (bližšie ku zdroju), kým zrkadlo B sa vzdialilo do miesta B` (ďalej od zdroja). Z toho je zrejmé, že pre pozorovateľa na trati dôjde svetlo k zrkadlu A skôr ako k zrkadlu B.

Pre tohto pozorovateľa sú obe udalosti nesúmiestne a tiež nesúčasné.


Pre pozorovateľa v sústave S platí: ct1=L+vt1, kde ct1 je dráha, ktorú prejde svetlo za čas t1, L je vzdialenosť prednej steny od zdroja v čase, keď bol signál vyslaný a vt1 je vzdialenosť, ktorú prejde predná stena za čas medzi vyslaním signálu a jeho dopadom na prednú stenu. Z rovnice dostaneme: t1 = L / (c-v). Podobne pre čas, ktorý dopadne svetlo na zadnú stenu dostaneme rovnicu ct2=L-vt2, z ktorej t2 = L / (c+v). Zrejme t2 < t1 a dopad signálu na prednú stenu a zadnú stenu vagóna nebude súčasný.
Súčasnosť dvoch udalostí je relatívna. O súčasnosti dvoch udalostí môžeme hovoriť len vtedy, keď je daná vzťažná sústava. Ako súčasné sa teda môžu v oboch sústavách javiť iba udalosti, ktoré sú v oboch sústavách tiež súmiestne.

Synchronizácia hodín a dilatácia času
Každá sústava má svoje chápanie súčasnosti a svoje chápanie synchronizácie hodín umiestnených v rozličných miestach.
Synchronizáciu hodín si najjednoduchšie môžeme predstaviť takto: Na každé miesto v danej vzťažnej sústave umiestnime hodiny rovnakej konštrukcie. Jedny hodiny, ľubovoľné, zvolíme za referenčné a ostatné budeme s mini synchronizovať a to takto: Do stredu vzdialeností oboch hodín umiestnime svetelný zdroj a vyšleme signál k obom hodinám. Hodiny posunieme tak, aby pri príchode svetelného signálu ukazovali rovnaký čas.

Myšlienkový pokus s Einsteinovými svetelnými hodinami.
Einsteinové svetelné hodiny sa skladajú s tyče s dĺžkou L a zo zrkadiel Z1, Z2 upevnených na koncoch tejto tyče. Na zrkadle Z1 je citlivá vrstva m, ktorá dáva pri dopade svetelného impulzu elektrický signál. Svetlo sa po dopade na Z1 odrazí k Z2, na ňom sa odrazí späť k Z1, čím vznikne druhý elektrický signál. Časový interval medzi dvoma signálmi je t0=2L/c
Predpokladajme, že jedny svetelné hodiny sú umiestnené na kozmickej lodi(inerciálna sústava S`), ktorá sa vzďaľuje od Zeme veľkou rýchlosťou v tak, že tyč svetelných hodín je kolmá na smer pohybu lode. Predpokladajme tiež, že dĺžka tyče sa nemení. Trajektória svetelného impulzu v hodinách v lodi má pre pozorovateľa na zemi tvar znázornený na obrázku.
Dobu jedného tiku t vypočítame pre pozorovateľa na zemi zo vzorca
1 1
(- c t)2= L2+(- vt)2
2 2
pričom t je doba, za ktorú prejde svetlo od zrkadla Z1 ku zrkadlu Z2 a späť. Z toho po úprave
2L 1
t = -- -------
c v2
1- --
c2
Doba trvania určitého deja závisí od veľkosti rýchlosti, ktorou sa pohybuje pozorovateľ vzhľadom na miesto, v ktorom sa dej uskutočňuje. Čas je teda relatívna veličina.

Kontrakcia dĺžok. Relativistcké skladanie rýchlostí
Vzdialenosť dvoch bodov (dĺžka tyče) už nie je absolútna ako v klasickej mechanike, ale závisí od vzťažnej sústavy, v ktorej túto vzdialenosť meriame.

Pri určovaní dĺžky tyče je podstatné to, že polohu oboch koncov tyče určujeme súčasne vzhľadom na sústavu, v ktorej dĺžku tyče meriame. Čím rýchlejšie sa vzhľadom na istú vzťažnú sústavu tyč pohybuje, tým menšiu nameriame dĺžku tyče v tejto sústave ako v sústave, vzhľadom na ktorú tyč je v pokoji. Pre kontrakciu dĺžky platí:
v2
l = l0 1 - --
c2

Relativistické skladanie rovnobežných rýchlostí:

u’ + v
u = --------
u‘v
1 + ---
c2
kde u je rýchlosť častice vzhľadom na sústavu S, u’ je rýchlosť častice vzhľadom na sústavu S’, v je rýchlosť sústavy S’ vzhľadom na sústavu S.

Hmotnosť telesa závisí od jeho rýchlosti.
Čím je rýchlosť telesa v danej sústave väčšia, tým väčšiu hmotnosť telesa v tejto sústave nameriame.
Pre relativistickú hmotnosť platí: m0
m = --------
v2
1 - --
c2


Súvislosť energie a hmotnosti telesa:

m0 c2
E = m c2 = ----------
v2
1 - ---
c2

Kinetické energia:

1
Ek = E – E0 = mc2 – m0c2 = m0c2 (------- - 1)
v2
1 - ---
c2
Prírastok energie a prírastok hmotnosti sústavy sú viazané všeobecným vzťahom
E = mc2


Relativistická hybnosť

m0 v
p = m v = ---------
v2
1 - ---
c2.