Geometrická optika

Základné pojmy:
Telesá vysielajúce svetlo, sú svetelné zdroje. Vlastnosti svetla:
1. Prostredie v ktorom sa svetlo šíri, nazývame optické prostredie. Podľa účinkov na svetlo rozdeľujeme na: priehľadné, nepriehľadné, priesvitné. Optické prostredie, ktoré má rovnaké vlastnosti, je rovnorodé.
2. V rovnorodom prostredí sa svetlo šíri priamočiaro.
3. Priamočiare šírenie svetla umožnilo zaviesť pojem svetelný lúč. Priamka kolmá na vlnoplochu udáva smer, v ktorom sa šíri svetlo a nazýva sa svetelný lúč. 4. Svetelné lúče, ktoré vychádzajú z priestorového zdroja svetla, navzájom sa pretínajú, pričom sa neovplyvňujú a postupujú prostredím nezávisle jeden od druhého. Táto vlastnosť sa volá princíp nezávislosti chodu lúčov.

Svetelné lúče a vlnoplochy: rozbiehavé svetlo, zbiehavé, rovnobežné.

Rýchlosť svetla bola po dlhých rokoch merania určená na c=299792458 m.s-1, v praxi používame 3.108 m.s-1. Rýchlosť svetla c vo vákuu je najväčšia známa rýchlosť, je univerzálnou konštantou. V iných prostrediach závisí rýchlosť svetla v nielen od fyzikálnych vlastností prostredí ale aj od frekvencie svetla, pričom v
Platí zákon zámennosti chodu lúčov. Meraním sme dospeli k záveru, že sin  /sin  = konštanta. Na základe Huygensovho princípu zistili, že sin /sin  = v1 / v2 To platí aj pre svetlo, kde v1 je rýchlosť svetla v prvom prostredí a v2 rýchlosť svetla v druhom prostredí. Pomerom n = c / v definujeme absolútny index lomu a látky, kde c je rýchlosť svetla vo vákuu a v rýchlosť svetla v látke. Svetlo s jedinou frekvenciu nazývame monofrekvenčné. Zákon lomu svetla môžeme vyjadriť v tvare n1 sin  = n2 sin Pre lom svetla platí: lomený lúč zostáva v rovine dopadu, pomer sínusu uhla dopadu a sínusu uhla je pre dané prostredia veličina stála a rovná sa obrátenému pomeru absolútnych indexov lomu prostredí. Tento zákon voláme tiež Snellov zákon. Prostredie opticky redšie, opticky hustejšie. Úplný odraz svetla:
Uhol dopadu m, ktorému zodpovedá uhol lomu =900, nazývame medzný uhol. Keď uhol dopadu  > m, svetlo sa neláme do opticky redšieho prostredia, ale sa úplne odráža. Hovoríme, že nastal úplný odraz svetla. Na úplnom odraze sú založené svetlovodné vlákna.

Úplný odraz svetla sa využíva aj pri odrazových hranoloch.

Optické sústavy a optické zobrazovanie
Keď zväzok rozbiehavých lúčov dopadne priamo do oka, hovoríme o priamom videní. Pod optickou sústavou rozumieme všeobecne sústavu optických prostredí a ich rozhraní, ktoré menia smer chodu lúčov. Postup, ktorým získavame optické obrazy bodov, nazývame optické zobrazovanie. Keď lúče tvoria vplyvom optickej sústavy zbiehavý zväzok, vznikne v ich priesečníku skutočný reálny obraz A’. Keď lúče tvoria rozbiehavý zväzok lúčov, potom sa nikde nepretínajú. Vzniká neskutočný virtuálny obraz A’. Zobrazovanie odrazom vzniká najmä na vyleštených rovinných plochách – rovinných zrkadlách. Pre obraz v rovinnom zrkadle platí: obraz utvorený rovinným zrkadlom je vždy neskutočný, priamy, rovnako veľký ako predmet a súmerný s predmetom podľa roviny zrkadla.

Keď svetlo odráža vnútorná plocha gule, vznikne duté guľové zrkadlo, keď vonkajšia plocha, vznikne vypuklé guľové zrkadlo. V oboch prípadoch významným bodom je stred optickej plochy C. Priamka vedená stredom je optická os zrkadla.

Najpresnejšie zobrazovanie vzniká lúčmi v blízkosti optickej osi, tzv. paraxiálnymi lúčmi, ktorými sa bod zobrazí ako bod, priamka ako priamka. Priestor, v ktorom sú paraxiálne lúče, volá sa paraxiálny priestor.
Ohnisko F guľového zrkadla je obrazom predmetového osového bodu, ktorý je veľmi ďaleko od zrkadla, teoreticky v nekonečne. Pri dutom zrkadle je ohnisko skutočné, pri vypuklom neskutočné. Rovina kolmá na optickú os, ktorá prechádza ohniskom, je ohnisková rovina. Vzdialenosť ohniska F od vrcholu V guľového zrkadla je ohnisková vzdialenosť f. Vzdialenosť, kde leží predmet voláme predmetová vzdialenosť a. Vzdialenosť obrazu od vrcholu voláme obrazová vzdialenosť a’. f=r/2 Ohnisko je teda stredom úsečky CV. Odvodenú rovnicu môžeme vyjadriť v tvare: 1 1 2 1
- + - = - = -
a a’ r f
Voláme to zobrazovacia rovnica guľového zrkadla. Musíme brať do úvahy znamienkovú dohodu. Pre vypuklé zrkadlo f<0, r <0. Keď a’ > 0 obraz je skutočný, keď a’<0 obraz je neskutočný.
Pomer výšky obrazu y’ a výšky predmetu y nazývame priečne zväčšenie Z, teda Z = y’/y. Z = - f / (a-f).
Chyby zrkadla: guľová chyba zrkadla, preto sa používajú tzv. parabolické zrkadlá.

Šošovky ako zobrazovacie sústavy
Šošovky rozdeľujeme na spojné a rozptylné. Dvojvypuklá, ploskovypuklá, dutovypuklá, schéma, dvojdutá, ploskodutá, vypuklodutá, schéma

Stredy optických plôch šošovky označujeme C1, C2 a príslušné polomery krivosti plôch r1, r2. Priamka prechádzajúca stredmi C1, C2 je optická os šošovky. V1, V2 sú vrcholy šošovky. Stred šošovky O. Obrazové ohnisko F’, obrazová vzdialenosť f’.

Predmetové ohnisko F, predmetová ohnisková vzdialenosť f. Ohnisková rovina: obrazová a predmetová. Ohnisková vzdialenosť tenkej šošovky platí: 1 n2 1 1
- = (-- - 1)(- + -)
f n1 r1 r2
Musíme dodržať znamienkovú konvenciu. r1, r2 sú kladné, záporné, keď sú guľové plochy vypuklé, duté. Prevrátená hodnota f šošovky je optická mohutnosť . Platí teda =1/f. Jednotka je m-1. Ináč voláme ju aj dioptria D. Pre spojky >0 a pre rozptylky <0. Zobrazovacia rovnica šošovky: 1 1 1
- + - = -
a a’ f

Pre priečne zväčšenie šošovky dostaneme: y’ a’
Z = -- = - --
y a
Z<0 obraz je prevrátený inak priamy. |Z|=1 rovnako veľký, |Z|>1 zväčšený, |Z|<1 zmenšený. Sústava zložená z viacerých šošoviek, ktorých optické osi splývajú, sa volá centrovaná.

Oko ako optická sústava:
Na sietnici vzniká skutočné, zmenšené a prevrátené obrazy predmetov. Očný nerv prenáša do mozgu. Očná šošovka má schopnosť akomodácie. Najvzdialenejší bod, ktorý vidíme ostro je ďaleký bod. Opačne je to blízky bod. Konvenčná zraková vzdialenosť d. V oku sú tyčinky a čapíky. Veľkosť obrazu závisí od veľkosti zorného uhla. Vlastnosti oka: zachovanie vnemu.