Mechanika kvapalín a plynov
Kvapaliny a plyny označujeme spoločným názvom tekutiny. Tekutiny nemajú vlastný tvar a sú ľahko deliteľné. Základná vlastnosť kvapalín - vzájomná posúvateľnosť ich molekúl. Z ich molekulovej štruktúry vyplývajú ďalšie:
a) sú tekuté, nadobúdajú tvar nádoby, do ktorej boli naliate a utvárajú voľnú hladinu. Voľná hladina kvapaliny v pokoji je kolmá na tiažovú silu.
b) vnútorné trenie (viskozita) kvapalín je príčinou rozdielnej tekutosti a odporu proti pohybu a zmene tvaru
c) sú veľmi málo stlačiteľné
d) v pokoji pôsobia tlakové sily kolmo na ľubovoľnú rovnú plochu
e) pri kvapalinách sa vyskytujú kapilárne javy
Pri skúmaní sa kvapaliny idealizujú, tak vzniká model ideálnej kvapaliny, ktorej molekulovú štruktúru zanedbávame a považujeme ju za spojitú (kontinuum). Ideálna kvapalina je bez vnútorného trenia, preto je dokonale tekutá, považujeme ju za nestlačiteľnú. Hydrostatika skúma podmienky rovnováhy kvapalín a telies do nich ponorených.
1. TLAK SPÔSOBENÝ VONKAJŠOU SILOU
F N
P = --- [p] = [---] = Pa
S skalár m2
Tlak - určuje stav kvapaliny v pokoji v istom mieste, kde F je veľkosť sily pôsobiacej kolmo na rovinnú plochu s obsahom S. Z toho F = p .S - veľkosť tlakovej sily na plochu.
PASCALOV ZÁKON - tlak spôsobený vonkajšími silami v kvapaline je vo všetkých miestach rovnaký.
2. TLAK SPÔSOBENÝ VLASTNOU TIAŽOV KVAPALINY
p = h g - hydrostatický tlak
h - hĺbka kvapaliny pod voľným povrchom
- hustota kvapaliny
g - tiažové zrýchlenie
Hladina - plochy s rovnakým hydrostatickým tlakom
Voľná hladina - hladina na voľnom povrchu
Tlakové pole - matematické opísanie tlakových pomerov v kvapaline
Všetko toto môžeme v aerostatike aplikovať na plyny v pokoji
HYDRAULICKÝ LIS
p1 = p2
F1 F2
-- = --
S1 S2
F1 S1
-- = --
F2 S2
Pre každé hydraulické zariadenie platí: V obidvoch ramenách sa mení objem kvapaliny o rovnakú hodnotu. Hydraulické zariadenie niekoľkokrát zväčšuje silu, ale mechanická práca vykonaná v obidvoch ramenách je rovnaká.
W1 = W2 - zákon zachovania energie ( W1 = F1. h1, W2 = F2.
h2 )
Využitie hydraulických zariadení: tlakové spínače, kovacie lisy, hydraulické brzdy áut.
Hydrostatickým paradoxom označujeme poznatok, že veľkosť tlakovej sily na dno nádoby nezávisí od hmotnosti kvapaliny v nádobe, ale iba od výšky kvapalinového stĺpca a plošného
obsahu.
ARCHIMEDOV ZÁKON: Teleso ponorené do kvapaliny je nadľahčované hydrostatickou vztlakovou silou, ktorej veľkosť sa rovná tiaži kvapaliny s rovnakým objemom, ako je objem ponorenej časti telesa.
Hydrostatická vztlaková sila:
Fvz = Vt k g (Vt = objem telesa, k = hustota kvapaliny)
Dôsledkom Archimedovho zákona je i správanie sa telies v kvapaline.
1. vznáša sa - Fg = Fvz, t = k, celkom ponorené teleso sa v kvapaline vznáša
2. stúpa - Fg < Fvz, t < k , teleso vystupuje nahor
3. klesá - Fg > Fvz, t > k , teleso klesá ku dnu.
To isté teleso sa v rôznych kvapalinách ponorí tým väčšou časťou svojho objemu, čím je hustota kvapaliny menšia. Na tomto poznatku sú založené hustomery.
PRÚDENIE IDEÁLNEJ KVAPALINY
Ustálené prúdenie (stacionárne) je také, keď je rýchlosť prúdiacej kvapaliny v danom mieste stála (s časom sa nemení). V opačnom prípade sa prúdenie nazýva neustálené (nestacionárne).
Prúdnica - myslená čiara, ktorej dotyčnica zostrojená v ľubovoľnom bode určuje smer rýchlosti pohybujúcej sa častice kvapaliny. Každým bodom prechádza práve jedna prúdnica. Prúdnice sa nemôžu pretínať.
Všetky prúdnice tvoria plochu, ktorá sa nazýva prúdová trubica.
Prúdové vlákno tvorí kvapalina ohraničená prúdovou trubicou.
Keď je hustota kvapaliny , hmotnosť kvapaliny, ktorá za 1 sekundu pretečie týmto prierezom je hmotnostný tok. Qm = S .v.
Hmotnostný tok v ľubovoľnej časti prúdovej trubice musí byť stály, lebo kvapalina nemôže stenami ani vytiecť ani pritiecť.
Teda S.v. - konštanta - rovnica spojitosti (kontinuity)
- vyjadruje zákon zachovania hmotnosti pre ustálené prúdenie kvapaliny
- platí pre všetky tekutiny (teda aj pre plyny)
Keďže uvažujeme o prúdení nestlačiteľnej kvapaliny, tak pri stálej teplote je stála aj hustota, preto S.v – konštanta
V danom okamihu možno v každom bode prúdiacej kvapaliny určiť vektor rýchlosti jednotlivých častíc kvapaliny. Matematicky môžeme prúdiacu kvapalinu opísať vektorovým poľom rýchlosti.
Tlak vody v potrubí je oveľa väčší ako atmosferický tlak. Kvapaliny pod tlakom môžu konať prácu, majú teda tlakovú energiu. Tlakovú energiu má aj ideálna kvapalina.
Keď piest pôsobením tlakovej sily kvapaliny F = p .S posunie o dĺžku x, vykoná prácu
W = F x = p S x = p V
W J
p = ----- [p]= Pa = ---
V m3
Číselná hodnota tlaku kvapaliny určuje číselnú hodnotu tlakovej energie kvapaliny pripadajúcu na jednotkový objem.
Vodorovnou trubicou s rôznymi prierezmi, na ktorých sú manometrické trubice, necháme prúdiť vodu. Výška vody v manometrickej trubici udáva tlak prúdiacej kvapaliny.
Najväčší tlak je v mieste najväčšieho prierezu a voda tu prúdi najmenšou rýchlosťou. V menšom priereze je rýchlosť väčšia a tlak naopak menší.
Celková energia jednotkového objemu prúdiacej kvapaliny sa skladá z :
a) tlakovej energie p
b) kinetickej energie 1/2 v2
Pretože v ideálnej kvapaline sa mechanická energia nemôže meniť na iné formy energie, súčet tlakovej a kinetickej energie je stály.
1
p + - v2 = konštanta - Bernoulliho
2 rovnica
Pre miesta s rozličným prierezom platí:
p1 + 1/2 v12 = p2 + 1/2 v22
Bernoulliho rovnica vyjadruje zákon zachovania mechanickej energie prúdiacej ideálnej kvapaliny vo vodorovnej trubici.
Hydrodynamický paradox = také zúženie trubice, pri ktorom tlak v kvapaline v dôsledku veľmi veľkej rýchlosti klesne pod hodnotu atmosferického tlaku a teda nastáva nasávanie vzduchu do potrubia. Vznik podtlaku.
Použitie Bernuolliho rovnice - meranie rýchlosti prúdiacej kvapaliny
- pre rýchlosť kvapaliny platí:
- prúdiaca kvapalina
p1 + 1/2 v12 = p2 v = 2p /
- vytekajúca kvapalina
h g = 1/2 v2 v = 2hg
Voda a iné kvapaliny sa pri prúdení nesprávajú ako ideálna kvapalina. Prejavujú sa bŕzdiace sily, ktoré majú pôvod v silovom pôsobení častíc kvapaliny (vnútorné trenie). Práca vykonaná silami vnútorného trenia určuje, aká časť tlakovej energie sa premení na vnútornú energiu kvapaliny.
Pretože trubica má stály prierez, je podľa rovnice kontinuity veľkosť priemernej rýchlosti prúdiacej kvapaliny po celej dĺžke trubice rovnaká. Je však menšia ako rýchlosť, ktorou by vytekala kvapalina priamo z otvoru v stene. Tlak kvapaliny pri výtokovom otvore sa rovná nule. Pozdĺž trubice nastáva rovnomerný pokles tlaku. Spojnica stredov voľných hladín v manometrických trubiciach pretnú stenu nádoby v hĺbke h1 pod hladinou v nádobe. Táto časť určuje tlakovú energiu, ktorá sa premenila na kinetickú energiu vytekajúcej kvapaliny. Zostávajúca tlaková energia sa mení na vnútornú energiu kvapaliny (zvyšovanie teploty kvapaliny)
Medzná vrstva kvapaliny - tenká vrstvička kvapaliny priľnutá k stenám trubice. Je voči stenám trubice v pokoji. Prúdiacu kvapalinu si predstavujeme rozdelenú na vrstvy, ktoré sa po sebe posúvajú rýchlosťou zväčšujúcou sa od steny k osi trubice, kde dosiahne maximálnu hodnotu.
Laminárne prúdenie - ustálené prúdenie a malé rýchlosti.
Vrstvy kvapaliny sa po sebe pravidelne posúvajú.
Turbulentné prúdenie - väčšia rýchlosť, prepletanie a rozpadanie prúdových vlákien, zmiešavanie a vírenie s ostatnou kvapalinou.
Obtekanie telies tekutinou - zložitý jav, uplatňujú sa sily trenia, teda odpor prostredia
Odporová sila - sila, ktorá vzniká pri vzájomnom pohybe telesa a tekutiny a pôsobí proti pohybu. Veľkosť odporovej sily závisí od tvaru telesa. Najväčšiu má dutá polguľa, najmenšiu teleso aerodynamického tvaru.
PRE MALÉ RÝCHLOSTI VEĽKOSŤ ODPOROVEJ SILY JE PRIAMO ÚMERNÁ
VEĽKOSTI RÝCHLOSTI TELESA VZHĽADOM NA PROSTREDIE. ZÁVISLOSŤ OD TVARU SA PREJAVUJE MENEJ. Pri väčších rýchlostiach sa odporová sila zväčšuje. Newton odvodil pre veľkosť odporovej sily vzťah:
1
F = C --- S v2 (C - súčiniteľ odporu a závisí od tvaru telesa )
2
Pri veľkých rýchlostiach odporová sila výrazne stúpa. Preto sa karosérie áut, motocyklov, lietadiel. . . prispôsobujú aerodynamickému tvaru. Keď je rýchlosť telesa väčšia ako rýchlosť šírenia zvuku v danom prostredí, veľkosť odporovej sily je priamo úmerná tretej mocnine veľkosti rýchlosti, vzniká rázová vlna, ktorá je príčinou silných zvukových treskov pri nízkom prelete nadzvukových lietadiel.
Pri obtekaní krídla vidíme, že nad krídlom nastáva zhustenie prúdnic, pod krídlom sa objaví ich zriedenie. Toto dokazuje, že nad krídlom sa objaví podtlak a pod krídlom pretlak (absolútna hodnota podtlaku je väčšia ako absolútna hodnota pretlaku).
Fx - odporová aerodynamická sila
Fy - vztlaková aerodynamická sila
a - uhol nábehu
F - aerodynamická sila
1
Fx = Cx.-- ..S.v2
2
1
Fy = Cy.-- ..S.v2
2
Cx - súčiniteľ odporu
Cy - súčiniteľ vztlaku
Smer aerodynamickej sily sa odchyľuje do smeru pohybu. Pri konštruovaní krídel lietadiel je dôležité dosiahnuť čo najväčšiu vztlakovú silu a čo najmenšiu odporovú silu.
|
