Mechanika kvapalín a plynov

Kvapaliny a plyny označujeme spoločným názvom tekutiny. Tekutiny nemajú vlastný tvar a sú ľahko deliteľné. Základná vlastnosť kvapalín - vzájomná posúvateľnosť ich molekúl.
Z ich molekulovej štruktúry vyplývajú ďalšie:
1. sú tekuté, nadobúdajú tvar nádoby, do ktorej boli naliate a utvárajú voľnú hladinu. Voľná hladina kvapaliny v pokoji je kolmá na tiažovú silu.
2. vnútorné trenie (viskozita) kvapalín je príčinou rozdielnej tekutosti a odporu proti pohybu a zmene tvaru
3. sú veľmi málo stlačiteľné
4. v pokoji pôsobia tlakové sily kolmo na ľubovoľnú rovnú plochu pri kvapalinách sa vyskytujú kapilárne javy
Tekutiny – nemajú svoj tvar, majú tvar nádoby, sú ľahko deliteľné skladajú sa z atómov a ionov.
Vlastnostnosti kvapalín – sú tekuté, majú tvar nádoby, voľnú hladinu, sily vnútorného trenia, sú málo stlačiteľné.
Ideálna kvapalina – nemá sily vnútorného trenia (viskozita).Je nestlačiteľná
Ideálny plyn – je stlačiteľný.
PASCALOV zakon - tlak spôsobený vonkajšími silami v kvapaline je vo všetkých miestach rovnaký.
Hydrostatika – skúma podmienky rovnováhy kvapalín a telies, do nich ponorených. Stav kvapaliny v pokoji určuje tlak p = F / S podiel sily a plochy. [p] = N.m-2 = 1Pa – pascal , 1Pa = kg.m-1.s-2
Hydrostatický tlak – ph – jee vyvolaný vlastnou tiažovou silou na danú plochu.
ph = Fg / S = m.g / S = V.ró.g / S = h.ró.g
Hladina – plochy, ktoré majú rovnaký hydrostatický tlak.
Voľná hladina - hladina na voľnom povrchu
Tlakové pole - matematické opísanie tlakových pomerov v kvapaline
HYDRAULICKÝ LIS - Pre každé hydraulické zariadenie platí: V obidvoch ramenách sa mení objem kvapaliny o rovnakú hodnotu. Hydraulické zariadenie niekoľkokrát zväčšuje silu, ale mechanická práca vykonaná v obidvoch ramenách je rovnaká. W1 = W2 - zákon zachovania energie ( W1 = F1. h1, W2 = F2. h2 )
Využitie hydraulických zariadení: tlakové spínače, kovacie lisy, hydraulické brzdy áut.
Hydrostatický paradox – označuje sa poznatok, že pre danú kvapalinu veľkosť tlakovej sily na dno nezávysí od hmotnosti kvapaliny, ale od výšky kvapalinovéeho stĺpca a plošného obsahu. F = p.S
Archimedov zákon – Teleso ponorené do kvapaliny je nadľahčované vztlakovou hydrostatickou silou, ktorej veľkosť sa rovná tiaži kvapaliny s rovnakým objemom ako je objem ponorenej časti telesa.
Na teleso v kvapaline pôsobí vztlaková sila Fvz, ktorá sa rovná tiaži Gvz kvapaliny s objemom rovnajúcim sa objemu ponorenej časti telesa.
Fvz = Gkv , Fvz = Vt. rókv. g , Fvz = Vt.

gkv
Objem – V - je priestor, ktorý zaberá teleso.Jednotka objemu m3 ďalšie sú dm3, cm3, mm3. Vedľajšiou jednotkou je liter. 1l = 1dm3
Meranie objemu –
1. Nepravidelný tvar pevných telies – meraním objemu telesom vytlačenej kvapaliny v odmerke
2. Pravidelný tvar pevných telies – meraním rozmerov a výpočtom zo vzťahu pre objem daného telesa.
3. Kvapaliny – odmerným valcom.
4. Plyny – meraním priestoru, ktorý vypĺňa plyn.
Určenie hustoty – hustotu kvapalín môžeme určiť hustomerom. Čím je hustota menšia, tým sa hustomer ponorí hlbšie.

Meranie tlaku – v kvapalinách a plynoch sa tlak meria tlakomermi : manometrami , barometrami.
Hydraulické zariadenia – sú stroje založené na Pascalovom zákone. Takéto zariadenia sú meniče sily.
Spojené nádoby – v spojených nádobách je povrch kvapaliny vo vodorovnej rovine. Toto správanie kvapalín sa zakladá na závislosti tlaku od výšky. Tlakový rozdiel nevznikne pri rovnakých výškách hladín spojených častí nádob, kvapalina je v pokoji.
Statický vztlak – je to účinok sily na teleso, ktorý spôsobujú obklopujúce kvapaliny alebo plyny. Táto sila sa volá vztlaková sila Fvz. Smeruje proti tiažovej sile. Je spôsobená tým, že na teleso zhora pôsobí menšia tlaková sila ako zdola.

Ustálené prúdenie (stacionárne) – je také, keď je rýchlosť prúdiacej kvapaliny v danom mieste stála (s časom sa nemení). V opačnom prípade sa prúdenie nazýva neustálené (nestacionárne).
Prúdnica - myslená čiara, ktorej dotyčnica zostrojená v ľubovoľnom bode určuje smer rýchlosti pohybujúcej sa častice kvapaliny. Každým bodom prechádza práve jedna prúdnica. Prúdnice sa nemôžu pretínať.
Všetky prúdnice tvoria plochu, ktorá sa nazýva prúdová trubica.
Prúdové vlákno tvorí kvapalina ohraničená prúdovou trubicou.
Keď je hustota kvapaliny ro, hmotnosť kvapaliny, ktorá za 1 sekundu pretečie týmto prierezom je
hmotnostný tok. Qm = S .v. V
Hmotnostný tok v ľubovoľnej časti prúdovej trubice musí byť stály, lebo kvapalina nemôže stenami ani vytiecť ani pritiecť.
Teda S.v. V - konštanta - rovnica spojitosti (kontinuity)
- vyjadruje zákon zachovania hmotnosti pre ustálené prúdenie kvapaliny
- platí pre všetky tekutiny (teda aj pre plyny)
Keďže uvažujeme o prúdení nestlačiteľnej kvapaliny, tak pri stálej teplote je stála aj hustota, preto
S.v – konštanta
V danom okamihu možno v každom bode prúdiacej kvapaliny určiť vektor rýchlosti jednotlivých častíc kvapaliny. Matematicky môžeme prúdiacu kvapalinu opísať vektorovým poľom rýchlosti.
Tlak vody v potrubí je oveľa väčší ako atmosferický tlak.

Kvapaliny pod tlakom môžu konať prácu, majú teda tlakovú energiu. Tlakovú energiu má aj ideálna kvapalina.
Keď piest pôsobením tlakovej sily kvapaliny F = p .S posunie o dĺžku Dx, vykoná prácu
W = F Dx = p S Dx = p DV
DW J
p = ----- [p]= Pa = ---
DV m3
Číselná hodnota tlaku kvapaliny určuje číselnú hodnotu tlakovej energie kvapaliny pripadajúcu na jednotkový objem. Vodorovnou trubicou s rôznymi prierezmi, na ktorých sú manometrické trubice, necháme prúdiť vodu. Výška vody v manometrickej trubici udáva tlak prúdiacej kvapaliny. Najväčší tlak je v mieste najväčšieho prierezu a voda tu prúdi najmenšou rýchlosťou. V menšom priereze je rýchlosť väčšia a tlak naopak menší.
Celková energia jednotkového objemu prúdiacej kvapaliny sa skladá z :
a) tlakovej energie p
b) kinetickej energie 1/2 V v2
Pretože v ideálnej kvapaline sa mechanická energia nemôže meniť na iné formy energie, súčet tlakovej a kinetickej energie je stály.
Prúdové čiary – sú modelom na zobrazenie stacionárneho prúdenia, t.j. prúdenia, ktoré sa časovo nemení. Pri stacionárnom pŕudení opisuje prúdová čiara dráhu častice kvapaliny.
Rovnica spojitosti (kontinuity) – Pre nestlačiteľné kvapaliny platí : súčin kolmého prierezu S a rýchlosti v prúdiacej kvapaliny je pri stacionármon prúdení konštantný.
Čím menší je prierez, tým väčšia je rýchlosť prúdiacej kvapaliny. Toto možno znázorniť menšími vzdialenosťami medzi prúdovými čiarami.

Bernoulliho rovnica vyjadruje zákon zachovania mechanickej energie prúdiacej ideálnej kvapaliny vo vodorovnej trubici.
Hydrodynamický paradox - také zúženie trubice, pri ktorom tlak v kvapaline v dôsledku veľmi veľkej rýchlosti klesne pod hodnotu atmosferického tlaku a teda nastáva nasávanie vzduchu do potrubia. Vznik podtlaku.

Dynamický vztlak – vzniká v dôsledku rozličných statických tlakov na teleso, ktorého hraničné plochy sú rozlične rýchlo obtekané, ako napr. na krídle lietadla.

Na vrchnej strane krídla lietadla, pohybujúceho sa vo vzduchu, je statický tlak ps1 menší ako statický tlak ps2 na spodnej strane.
V dôsledku rozličných tlakov pôsobí na krídlo lietadla sila smerom nahor – dynamická sila Fd.
Ak sa lietadlo pohybuje horizontálne konštantnou rýchlosťou, sú tiaž a dynamická vztlaková sila rovnako veľké.
Použitie Bernuolliho rovnice - meranie rýchlosti prúdiacej kvapaliny
- pre rýchlosť kvapaliny platí:
- prúdiaca kvapalina
p1 + 1/2 V v12 = p2 v = 2Dp / V
- vytekajúca kvapalina
h V g = 1/2 V v2 v = 2hg
Voda a iné kvapaliny sa pri prúdení nesprávajú ako ideálna kvapalina. Prejavujú sa bŕzdiace sily, ktoré majú pôvod v silovom pôsobení častíc kvapaliny (vnútorné trenie).
Práca vykonaná silami vnútorného trenia určuje, aká časť tlakovej energie sa premení na vnútornú energiu kvapaliny.
Pretože trubica má stály prierez, je podľa rovnice kontinuity veľkosť priemernej rýchlosti prúdiacej kvapaliny po celej dĺžke trubice rovnaká. Je však menšia ako rýchlosť, ktorou by vytekala kvapalina priamo z otvoru v stene. Tlak kvapaliny pri výtokovom otvore sa rovná nule. Pozdĺž trubice nastáva rovnomerný pokles tlaku. Spojnica stredov voľných hladín v manometrických trubiciach pretnú stenu nádoby v hĺbke h1 pod hladinou v nádobe.
Táto časť určuje tlakovú energiu, ktorá sa premenila na kinetickú energiu vytekajúcej kvapaliny. Zostávajúca tlaková energia sa mení na vnútornú energiu kvapaliny (zvyšovanie teploty kvapaliny)
Medzná vrstva kvapaliny - tenká vrstvička kvapaliny priľnutá k stenám trubice. Je voči stenám trubice v pokoji. Prúdiacu kvapalinu si predstavujeme rozdelenú na vrstvy, ktoré sa po sebe posúvajú rýchlosťou zväčšujúcou sa od steny k osi trubice, kde dosiahne maximálnu hodnotu.
Laminárne prúdenie - ustálené prúdenie a malé rýchlosti. Vrstvy kvapaliny sa po sebe pravidelne posúvajú.
Turbulentné prúdenie - väčšia rýchlosť, prepletanie a rozpadanie prúdových vlákien, zmiešavanie a vírenie s ostatnou kvapalinou.
Obtekanie telies tekutinou - zložitý jav, uplatňujú sa sily trenia, teda odpor prostredia
Odporová sila - sila, ktorá vzniká pri vzájomnom pohybe telesa a tekutiny a pôsobí proti pohybu. Veľkosť odporovej sily závisí od tvaru telesa. Najväčšiu má dutá polguľa, najmenšiu teleso aerodynamického tvaru.
PRE MALÉ RÝCHLOSTI VEĽKOSŤ ODPOROVEJ SILY JE PRIAMO ÚMERNÁ VEĽKOSTI RÝCHLOSTI TELESA VZHĽADOM NA PROSTREDIE. ZÁVISLOSŤ OD TVARU SA PREJAVUJE MENEJ.
Pri väčších rýchlostiach sa odporová sila zväčšuje. Newton odvodil pre veľkosť odporovej sily vzťah:
1
F = C --- V S v2 (C - súčiniteľ odporu a závisí od tvaru telesa )
2
Pri veľkých rýchlostiach odporová sila výrazne stúpa. Preto sa karosérie áut, motocyklov, lietadiel. . . prispôsobujú aerodynamickému tvaru.

Keď je rýchlosť telesa väčšia ako rýchlosť šírenia zvuku v danom prostredí, veľkosť odporovej sily je priamo úmerná tretej mocnine veľkosti rýchlosti, vzniká rázová vlna, ktorá je príčinou silných zvukových treskov pri nízkom prelete nadzvukových lietadiel.
Pri obtekaní krídla vidíme, že nad krídlom nastáva zhustenie prúdnic, pod krídlom sa objaví ich zriedenie. Toto dokazuje, že nad krídlom sa objaví podtlak a pod krídlom pretlak (absolútna hodnota podtlaku je väčšia ako absolútna hodnota pretlaku).

Linky:

http://design.host.sk/ - design.host.sk/