Tuhé teleso sa skladá z veľkého počtu hmotných častíc, ktorých vzájomná poloha v telese sa nemení. Tiažové sily pôsobiace na jednotlivé častice telesá sú v každej polohe telesa navzájom súhlasne rovnobežné. Zložením týchto jednotlivých rovnobežných tiažových síl dostaneme výslednicu - celkovú tiažovú silu, ktorá má pôsobisko v určitom bode telesa. Poloha tohto bodu závisí len od rozloženia častíc v telese. Tento bod nazývame ťažisko telesa a je stredom tiažových síl, ktoré pôsobia na častice tuhého telesa. Ťažisko telesa je pôsobisko tiažovej sily, ktorá pôsobí na teleso.

Ťažisko rovnorodých rovnomerných telies, ktoré majú geometrický stred napr. guľa, kváder …. je v strede súmernosti týchto telies.
O rovnovážnej polohe telesa hovoríme, keď vektorové súčty všetkých síl a všetkých momentov síl, ktoré na tuhé teleso otáčavé okolo osi sú nulové a teleso je v pokoji.

Podľa vzájomnej polohy ťažiska telesa a vodorovnej osi okolo ktorej sa teleso môže otáčať rozlišujeme tri druhy rovnovážnych polôh:

• stála poloha (stabilná)
• voľná poloha
• vratká poloha (labilná)

Stálu polohu majú telesá vtedy, ak ich ťažiská zaujímajú najnižšiu možnú polohu, napr. kniha položená na stole. V tejto polohe má teleso najmenšiu potenciálnu energiu. Pri vychýlení telesa zo stálej polohy ťažisko vzhľadom na povrch Zeme stúpa a tým sa zväčšuje potenciálna energia telesa.

Voľnú polohu majú telesa, ktoré po vychýlení zostávajú v rovnovážnej polohe. Ich ťažisko zostáva po vychýlení v pôvodnej výške. Napr. guľa na tvrdej podložke Potenciálna tiažová energia telies sa po vychýlení z tejto rovnovážnej polohy nemení.
Vratkú polohu má teleso keď už pri nepatrnom otočení telesa ťažisko klesá a moment tiažovej sily pôsobí na teleso, až kým teleso nezaujme stálu rovnovážnu polohu napr. guľa na vrchole kopca.

Stabilita telesa

Stabilita telesa sa meria veľkosťou práce, ktorú musíme vykonať, aby sme teleso prevrátili z rovnovážnej stálej polohy do rovnovážnej vratkej polohy. Je to miera schopnosti udržiavať rovnovážnu polohu stálu

Ťažisko pritom vystúpi o výšku h = h2-h1. Na zdvihnutie ťažiska telesa o h= h2-h1, teda na zmenu stálej polohy telesa na vratkú treba vykonať prácu W=FG(h2-h1).

Stabilita telesa je potom tým väčšia, čím väčšiu prácu treba vykonať na preklopenie telesa do vratkej polohy, teda čím väčšia je tiažová sila, čím nižšie je ťažisko v rovnovážnej stálej polohe a čím väčšia je vzdialenosť zvislej ťažnice od hrany, okolo ktorej teleso preklápame. Veľkú stabilitu majú ťažké telesa s veľkou podstavou.

Rovnomerný otáčavý pohyb telesa okolo nehybnej osi

Keď teleso koná rovnomerný otáčavý pohyb okolo nehybnej osi, pohybujú sa všetky jeho body rovnomerne po kružniciach a podobne ako pre pohyb hmotného bodu po kružnici aj v prípade otáčavého pohybu hmotného telesa ho môžeme charakterizovať uhlovou rýchlosťou ω, ktorá je pre všetky body telesa rovnaká. Pre veľkosť rýchlosti častíc platí vi=ri. ω, kde vi je veľkosť rýchlosti i-tej častice a ri vzdialenosť i-tej častice od osi otáčania

Pre kinetickú energiu i-tej častice platí:
Eki= ½ mi.vi2 = ½ mi.ri2 .ω2
veličina miri2= Ji sa nazýva moment zotrvačnosti i-tej častice vzhľadom na os otáčania.
Kinetickú energiu i-tej častice môžeme vyjadriť pomocou momentu zotrvačnosti častice:
Eki= ½ Ji .ω2
Celková kinetická energia telesa, ktoré koná rovnomerný otáčavý pohyb okolo nehybnej osi, je určená súčtom kinetických energií jeho častíc:
Ek= Ek1+Ek2+........Ekn
Ek= ½ (m1.r12 .ω2 )+ ½ (m2.r22 .ω2 )+ ....... ½ (mn.rn2 .ω2 )
Ek= ½ J1 .ω2 + ½ J2 .ω2 + ......... ½ Jn .ω2
čiže platí Ek= ½ J. ω2, kde J=J1+J2+.........Jn sa nazýva moment zotrvačnosti telesa vzhľadom na os otáčania a rovná sa súčtu momentov zotrvačnosti všetkých jeho častíc
J= m1.r12+ m2.r22+...... mn.rn2 jednotkou momentu zotrvačnosti je kilogram meter na druhú kg.m2

Uvažujeme prípad valiaceho valca po naklonenej rovine z výšky h po dráhe s. Máme určiť veľkosť gravitačného zrýchlenia g.

m.g.h = ½ mv2 + ½ J. ω2
m.g.h = ½ (m.v2 + J. ω2)
m.g.h = ½ (m.v2 + ½ m.r2.ω2)....................... g.h = ½ (v2 + ½ r2.ω2)
g.h = ½ (v2 + ½ r2.ω2)
g.h = ½ v2 + ¼ r2.ω2
g.h = ½ v2 + ¼ r2 .(v2/r2)................ g.h = ½ v2 + ¼ .(v2)
g.h = ½ v2 + ¼ v2
g.h = ¾ v2
a=v/t, s= ½ a.t2= ½ v.t2/t = ½ v.t; v= 2s/t
g.h = ¾ .(4.s2/t2)
g = 3.s2/h.t2

Mechanika kvapalín a plynov

Spoločnou vlastnosťou vnútornej štruktúry kvapalín a plynov je určitá voľnosť molekúl, ktoré na rozdiel od štruktúry tuhých látok nie sú viazané na stále rovnovážne polohy, ale sa môžu navzájom posúvať.
Molekuly kvapalín sú však podobne ako v štruktúre tuhých látok vzájomne tesne usporiadané v určitých rovnovážnych vzdialenostiach a sú udržiavané pôsobením silných medzimolekulových síl. Medzimolekulové vzdialenosti kvapalín závisia do určitej miery od teploty. V kvapaline, ktorá je navonok v pokoji, prebieha nepravidelný vibračný pohyb molekúl, pričom niektoré molekuly nadobúdajú takú vysokú vibračnú energiu, že vytesňujú susedné molekuly a presúvajú ich na iné miesto.