Kozmologické modely vesmíru

 „Dávno pradávno, keď Nebo a Zem neboli rozdelené, vesmír vyzeral ako tmavé vajce. V tomto vajci sa celkom potichu zrodil Pchan-ku, praotec ľudstva. Keď otvoril oči, videl okolo seba len tmu. Nahneval sa, zobral sekeru a zaťal. Obrovské čierne vajce sa rozdvojilo. Čisté a ľahké prvky protikladu jang sa pomaly zdvihli a bolo z nich Nebo, kalné a ťažké prvky protikladu jin klesli a bola z nich Zem.“ Príbehy dračích cisárov, Mýty starej Číny   

1. ÚVOD  
Už od pradávna sa človek snažil vysvetliť pôvod svoj a pôvod toho, čo okolo seba videl. Z pohľadu materialistického svetonázoru to boli najskôr fantazijné predstavy spojené so skutočnosťou, ktorú vnímal svojimi zmyslami. Tak sa zrodil mýtus. Je zaujímavé, že mýtus, ktorý som uviedol na začiatku tohoto pojednania, nie je primitívnym, inteligentne nízkym blábolom. Možno v ňom vybadať prvky zložitejšie abstraktného myslenia: prvky jin a jang, ktoré tvoria podstatu sveta.

Taktiež je veľmi zaujímavé, že počiatok vesmíru je tu znázornený malým vajcom, ktorého rozťatím sa vesmír zväčšoval - ako to je uvedené v pokračovaní tohoto mýtu. Pchan-ku neskôr zomiera a časti jeho tela sa premenia na slnko, mesiac, hory, lesy, trávu, rieky, moria atď. Možno v tom vidieť predstavu panteizmu: praotec ľudstva Pchan-ku sa nachádza vo všetkom stvorenom.

Tento úvod mal slúžiť ako krátke uvedenie do toho, s čím sa budeme zaoberať: kozmológia. Kozmológia je časťou astrofyziky. Skúma otázky a problémy vzniku – pokiaľ vznikol - a vývoja vesmíru ako celku, na čo používa vedecké metódy, teórie a poznatky vedecky nadobudnuté (vývoj a vznik jednotlivých častí vesmíru ako sú slnečné sústavy, galaxie atď., skúma kozmogónia). Nemožno teda hovoriť o kozmológii v dobe pred zrodom vedy - ktorý môžeme datovať od Galilea Galileiho - a dokonca ani dlho potom, pretože až po roku 1917 sa začali objavovať modely, ktoré neboli v takom rozpore so skúsenosťou a experimentálnymi faktami a preto ich možno nazvať vedeckými.

Na začiatku rozoberieme model SHE – model, ktorý našiel svoj zrod v dobe klasickej fyziky. Ukážeme jeho rozpornosť so skutočnosťou, z čoho vyplýva potreba hľadania iných modelov. Tie poskytuje Všeobecná teória relativity. Cez Einsteinov stacionárny model vesmíru sa dostaneme k Friedmanovým modelom, ktoré vedú k tzv. štandardnému modelu vesmíru. Aj tento model však nevysvetľuje všetky problémy. Posledná kapitola sa bude zaoberať budúcnosťou vesmíru.  

2. MODEL SHE 
Fyzika pred vznikom všeobecnej teórie relativity dospela k modelu s názvom SHE. S znamená stacionárny, H homogénny a E euklidovský. 

2.1.1. Stacionárny vesmír 
Stacionárny vesmír je taký vesmír, ktorý nevznikol a preto ani nemá dôvod zaniknúť. Je večný. Pokladá sa za nekonečný, pretože nie je jasné, prečo by mal byť ohraničený, keď nemá počiatok.(Teologické dôsledky: Keďže každá predstava je ohraničená, je nemožné predstaviť si nekonečnosť. A keďže nekonečnosť nemá počiatok, všetko čo je nekonečné je aj večné. Hmote sú pririeknuté vlastnosti, ktoré tzv. idealistický filozofický smer dáva božstvu, teda niečomu nehmotnému.

Nie je tiež nezaujímavé, že atribúty večnosť a nekonečnosť sú mnohí ochotní prijať u hmoty skôr ako u BOHA. Veriaci môže dostať otázku: „A kto stvoril BOHA?“ Protiotázka: „A kto stvoril hmotu?“Stacionárny vesmír však prináša aj iné dôsledky: ak je hmota večná, potom je nestvorená a teda prvotná. Duch je druhotný, vzišiel z nej. Alebo je možné, že večné je oboje: Boh aj hmota? Je možné, že do hmoty vniesol poriadok až BOH sám? Hmotné aj duchovné sú si však svojou podstatou cudzie. Ako by sa teda mohlo duchovné v hmotnom prejaviť? Na to, aby mohlo pôsobiť, muselo by nutne použiť rovnorodý nástroj. Východiskom by bolo vytvoriť inolátkové prechody medzi nehmotným a hmotným. Akokoľvek však uvažujeme, musíme prísť k takému záveru, že v prípade stacionárneho vesmíru BOH nie je Stvoriteľom  všetkého.Ak by bol vesmír stacionárny, znamenalo by to, že BOH v takom zmysle, aký vo svojom srdci mnohí nosíme, nie je.) 

2.1.2. Homogénny vesmír 
Ak by sme na vesmír pozerali z takého merítka, že galaxie by boli malé gulôčky, zistili by sme, že milióny týchto gulôčok sú v priestore rozmiestnené rovnomerne. Homogénny vesmír je taký vesmír, v ktorom hustota hmoty rozložená rovnomerne. To, že náš vesmír je skutočne homogénny, vyplýva z astronomických pozorovaní. 

2.1.3. Euklidovský vesmír 
V euklidovskom vesmíre platí euklidovská geometria. To znamená, že najkratšou vzdialenosťou medzi dvomi bodmi je priamka. Z takejto lineárnosti a teda nezakrivenosti priestoru vyplýva, že súčet uhlov v trojuholníku je rovný 180 stupňom.Z bežných skúseností nemáme dôvod pochybovať o platnosti euklidovej geometrie. 

2.2. Rozpor modelu SHE so skutočnosťou 
Dokážme rozpornosť tézy o nekonečnosti vesmíru. 

2.2.1. Olbersov alebo fotometrický paradox 
V nekonečnom priestore sa nachádza nekonečné množstvo hviezd rovnomerne v priestore roztrúsených (inak povedané, hustota hmoty je vo vesmíre rozložená rovnomerne). Každá hviezda vysiela do svojho aj ďalekého okolia spektrum elektromagnetického žiarenia, ktorého časť nazývame svetlo. Ak by nevyžarovala, žiadnu hviezdu by sme na jasnej nočnej oblohe nevideli (a samozrejme nemali by sme ani možnosť niečo vidieť, pretože by sme na zemi neexistovali; život na zemi je totiž okrem mnohých iných faktorov, dôsledkom žiarenia nášho Slnka). Ak teda každá hviezda vyžaruje do vesmíru elektromagnetické žiarenie, musí na Zem dopadať jeho časť. A aj keď je toto množstvo žiarenia dopadajúce na povrch Zeme z jednej (vzdialenej) hviezdy nepatrné, stáva sa veľkým ak spočítame príspevky od všetkých hviezd. Keďže ich počet je nekonečný, aj na našu Zem musí dopadať nekonečne veľká hodnota žiarenia alebo aspoň taká obrovská, že dôsledkom toho by obloha žiarila jasným svetlom aj v noci.

Keďže tomu tak nie je, môžeme považovať tézu o nekonečnosti vesmíru za naštrbenú. Tento paradox sa nazýva Olbersov alebo taktiež fotometrický paradox a v nasledujúcich riadkoch bude dokázaný aj matematicky.Predstavme si našu planétu Zem umiestnenú v strede obrovského guľového výseku z vesmíru. Tento výsek je však taký objemný, resp. má taký veľký polomer, že sa v ňom nachádza množstvo hviezd. Toto množstvo hviezd označíme písmenami dN: dN = 4πr2ndr, kde n je koncentrácia hviezd a  dr je malá časť polomeru r.Prečo chceme vypočítať hodnotu dN?

Ako už bolo spomenuté, množstvo žiarenia dopadajúce na Zem, je závislé od množstva hviezd. Chceme ukázať, že toto množstvo je nekonečne veľké. Použijeme na to vzorec pre výpočet hustoty žiarenia, čo nie je nič iné ako množstvo žiarenia dopadajúce na plochu (pozri obr. 1; A, C sú konštanty).  

2.2.2. Seelingerov alebo gravitačný paradox 
Predstavme si výsek z nekonečného vesmíru, v ktorom sú rovnomerne rozmiestnené guličky, znázorňujúce galaxie alebo kopy galaxií. Každá takáto gulička prispieva do priestoru gravitačným poľom. Guličky na seba gravitačne pôsobia, z čoho vyplýva, že všetky by napokon po pritiahnutí mali vytvoriť jeden celok. Podľa  vtedajších pozorovaní, však hviezdy boli tzv. stálice, tak čo ich udržuje v rovnovážnom stave? Teda prečo zaujímajú im pridelené miesto? 

Naše guličky by mohli zotrvávať na svojom mieste, ak by sa sily pôsobiace na každú gulôčku vzájomne vynulovali. V tom prípade by výsledná sila pôsobiaca na každú gulôčku bola nulová. Podľa vzorca K = F/m, kde K je vektor intenzity gravitačného poľa, F spomenutá výslednica pôsobiacich síl a m hmotnosť guličky (galaxie), je aj vektor intenzity K rovný nule. Pozrieme sa, kam sa dostaneme trochou matematiky. Ak je však intenzita rovná nule, potom musí byť aj hustota hmotnosti rovná nule! Podľa gravitačného paradoxu by teda stabilným stacionárnym vesmírom bol prázdny priestor!   

3. VŠEOBECNÁ TEÓRIA RELATIVITY (VTR), GRAVITAČNÁ ROVNICA 0
 Bola dokončená a uverejnená v roku 1917 (podľa iného zdroja v r. 1916). Pri zostavovaní modelov sa vychádza z gravitačnej rovnice Rik – ½ Rgik = 8πTik ,   ..................... (1) kde Rik je Ricciho tenzor krivosti, R je skalárna krivosť, Tik je tenzor pre hybnosť alebo energiu a gik je metrický tenzor. 

4. MODELY VYCHÁDZAJÚCE Z VTR 
4.1. Einsteinov model vesmíru 
V metrickom tenzore vystupuje aj čas, pretože sa rešpektuje konečná rýchlosť šírenia sa gravitačných účinkov. Z toho potom vyplýva, že vo všeobecnom riešení gravitačnej rovnice bude vystupovať aj čas a to ako nezávisle premenná. Ak však existencia, rozmery vesmíru závisí od času, potom nemôže byť stacionárny. Zo svetonázoru Einsteina teda vyplynulo zavedenie člena λ, ktorý mal zachrániť model stacionárneho vesmíru. Rovnica (1) potom prejde do tvaru  Rik – ½ Rgik - λgik = 8πTik .................(2)  Einstein dospel cez rovnicu (2) k modelu vesmíru, ktorý bol stacionárny, homogénny a neeuklidovský. Práve posledná vlastnosť zapríčiňuje uzatvorenie vesmíru do seba, čím sa vesmír stáva kvázi nekonečným (pohybujúc sa po guli, nikdy neprídeme na jej nakoniec), hoci má konečný objem.

S konečnosťou objemu je vyriešený Olbersov a aj Seelingerov paradox. Paradox tepelnej smrti však nerieši.V roku 1929 E. Hubble analýzou spektier extragalaktických mlhovín zistil, že tieto spektrá ukazujú posun smerom k červenej oblasti. Veľkosť tohoto posunu nezávisí od smeru, ktorým sa pozeráme, ale od vzdialenosti sledovaného objektu od nás. Z existencie červeného posunu vyplýva, že objekty, ktoré tento posun vykazujú, sa od nás vzďalujú. Vesmír sa teda rozpína. Po tomto objave Einstein vyhlásil, že zavedenie člena λ bola jeho najväčšia životná chyba. Zabránila mu teoreticky predpovedať existenciu červeného posunu spôsobeného expanziou vesmíru.  

4.2. Friedmanove modely vesmíru 
Ešte v roku 1922 ukázal sovietsky fyzik Friedman, že Einsteinove rovnice majú riešenie aj bez kozmologického člena λ. V jeho rovniciach odvodených z gravitačnej rovnice (1), vystupuje polomer krivosti k, ktorý môže nadobúdať hodnoty -1,0,1 (pozri obr. 4; a je polomer krivosti, G je gravitačná konštanta a H je Hubblova konštanta.).Rozoberme si všetky tri prípady:a) Vidíme, že ak k bude záporné, potom bude záporný podiel na ľavej strane rovnice. Toto je splnené ak 8πρG/3 < H2. Z tejto podmienky vyplýva, že stredná hustota hmoty ρ musí byť menšia ako 3H2/8πG. Túto učitú hodnotu nazveme kritickou hustotou.

Ak sú teda k = -1 a ρ < ρk, takýto vesmír nazývame otvorený. V otvorenom vesmíre je taká stredná hustota hmoty, že nedokáže zabrániť jeho nekonečnému rozpínaniu sa. Otvorený vesmír teda, hoci mal svoj počiatok, jeho konečnosť v čase je nemožná a tak bude existovať, podľa mojich vedomostí, večne! b) Ak je k = 1, potom prvý člen na pravej strane rovnice, musí byť väčší ako druhý člen. Z toho potom vyplýva, že stredná hustota hmoty vesmíru musí byť väčšia ako stredná kritická hustota hmoty.

Po určitom času od explózie zo singularity a následnom rozpínaní sa vesmíru, prevládne gravitačné pôsobenie hmoty nad silou, ktorá vesmír rozpína a vesmír sa začne zmršťovať, až sa napokon opäť zrúti do singularity. c) k = 0, stredná hustota hmoty je rovná kritickej hustote. Takýto vesmír sa bude rozpínať takisto do nekonečna, avšak nie so zrýchlením, ale rovnomerne priamočiaro, pretože gravitačné pôsobenie hmoty bude vyrovnané s rozpínavou silou.  

4.3. Štandardný kozmologický model. Velký tresk. 
Štandardný kozmologický model v sebe zahŕňa  teóriu veľkého tresku a expanziu horúceho vesmíru. Expanzia vesmíru je podložená jeho rozpínaním sa. Jeho horúci počiatok potvrdzuje objavenie reliktového, teda zostatkového žiarenia, ktoré je poslom ďalekej minulosti.Horúci rozpínajúci sa vesmír sa nutne rozpínal adiabaticky, pretože si v dôsledku svojej izolovanosti nevymieňal energiu s okolím, ktoré vlastne ani neexistuje, pretože všetko existujúce je súčasťou vesmíru. (To, čo je mimo neho nie je a teda existuje vôbec?)

História rozpínajúceho sa vesmíru je delená do štyroch etáp, ktoré charakterizujú pre ne typické fyzikálne deje. a) hadrónová éra  ~10-6 s < t < ~10-4 s, ρ> 1014 g/cm3, T > 1012 K ~ ~ Prevažná časť hmoty bola tvorená zmesou vznikajúcich a anihilujúcich ťažkých častíc a antičastíc. Je tu treba predpokladať baryonovú asymetriu. Počet nukleónov a antinukleónov totiž nemohol byť rovnaký, aby v budúcnosti v oveľa väčšej miere mohli prevládať častice nad antičasticami. b) leptónová éra ~10-4 s < t < ~10 s,  1014 g/cm3 > ρ > ~104 g/cm3, ~1012 K > T > ~5.109 K Nastala anihilácia nukleónov a antinukleónov. V dôsledku baryónovej asymetrie však zostala hmota, kým antihmota zanikla (úplne?). Neutrína v dôsledku poklesu teploty prestali interagovať s ostatnými časticami, čím sa oddelili od ostatnej látky a začali sa voľne pohybovať vesmírom.

Teplota neutrínového žiarenia sa odhaduje asi na 1 K. S poklesom teploty nastalo zlučovanie protónov a neutrónov do jadier hélia. Teória horúceho počiatku predpovedá 75% vodíka a 25% hélia vo vesmíre, čo vo veľmi dobrej zhode s pozorovaniami. Leptónová éra trvá do tej doby, než teplota klesne pod teplotu približne 5 miliárd K. Potom anihiluje väčšina elektrón-pozitrónových párov. V dôsledku baryónovej asymetrie zostanú elektróny, čím sa otvára cesta k vytváraniu elektroneutrálnych častíc. Tým je neskôr umožnený vznik chemickej väzby. c, éra žiarenia ~10 s < t < ~1013 s ≈ 700 000 rokov, ~104 g/cm3 > ρ > ~10-21 g/cm3, 1010 K> T > ~3.103 K Pri poklese teploty pod približne 3 000 K už fotóny nie sú schopné ionizovať atómy vodíka. Môžu tak rekombinovať elektróny s protónmi, čím vznika plynný vodík.

Došlo k oddeleniu elektromagnetického žiarenia od látky. d, éra látky S poklesom teploty nastáva formovanie látky, galaxií atď. Teplota elektromagnetického žiarenia, ktoré sa oddelilo v predchádzajúcej etape od látky, je podľa tejto teórie 2, 7 K. Takéto žiarenie sa skutočne našlo v roku 1965 (A. Penzias, R. Wilson) a nazýva sa reliktové žiarenie. 

5. PROBLÉMY ŠTANDARDNÉHO MODELU 
Štandardný model nevysvetľuje problém singularity a teda problém konečnosti vesmíru v čase. Problém konečnosti by sa však mohol vyriešiť modelom oscilujúceho vesmíru – večnou osciláciou Big Bangu a Big Cranchu.  Tento model však naráža na termodynamický problém. Entropia vesmíru rastie, či už sa to deje pri rozpínaní alebo zmršťovaní. Množstvo entropie dosiahnuté v jednej evolúcii vesmíru sa po Big Cranch a opätovnom Big Bang prenesie do ďalšieho vesmíru, čím by sa množstvo entropie malo neustále zväčšovať. S takýmto nárastom entropie je spojené zväčšovanie sa polomeru krivosti vesmíru (teda jeho rozmeru) a jeho periódy (čas od Big Bang po Big Cranch).

Keďže v našom súčasnom vesmíre nie je entropia nekonečne veľká (ako sa to vie?), potom sa problém konečnosti vesmíru v čase odsúva do minulosti, pretože niekedy vznikol po prvý raz. Štandardný model ďalej nevysvetľuje, prečo je náš vesmír homogénny a izotropný a tiež necháva nezodpovedaný aj problém baryónovej asymetrie. 

6. BUDÚCNOSŤ VESMÍRU 
Budúcnosť vesmíru podľa štandardného modelu závisí od hodnoty strednej hustoty hmoty vo vesmíre. Ak je táto hustota väčšia ako kritická hustota, ktorej hodnota je približne 5.10-30 g/cm3, potom sa vesmír po istej dobe rozpínania začne zmršťovať až do tzv. “veľkého krachu“. Jedná sa o zrútenie do singularity. Pokiaľ je hustota hmoty vo vesmíre menšia ako kritická hustota, potom sa vesmír bude rozpínať do nekonečna.

Čo sa bude diať  s tým, čo sa v takomto vesmíre nachádza? Väčšina galaxií sa zrúti do obrých čiernych dier, ktoré sa neskôr po dostatočnom poklese teploty vo vesmíre vyparia. Tento proces sa nazýva kvantová evaporácia, teda kvantové vyparovanie.Rozhodnúť o tom, ktorá z týchto možností sa zrealizuje, by mohlo podať práve určenie strednej hustoty hmoty vo vesmíre. Podľa literatúry z roku 1986 je to hodnota približne 10-32 g/cm3 pri H ≈ 50 km/s.Mpc. Treba však pamätať na to, že hodnota tejto hustoty sa týka tzv. svietiacej hmoty, čo je podľa dnešných názorov len asi (1 – 5)% zo všetkej hmoty, ktorá vo vesmíre je! Zvyšok tvorí tmavá hmota a tmavá energia!

Ak budeme brať do úvahy aj hmotnosť tejto časti „súcna“, mohli by sme snáď povedať, že stredná hustota hmoty je väčšia ako kritická hustota a teda, že náš vesmír je uzavretý. Tento predpoklad však z vedeckého hľadiska nie je spoľahlivý, nakoľko hodnota strednej hustoty hmoty vo vesmíre, ktorú sme tu už uviedli, je daná z toho, čo vo vesmíre vidíme. To čo však vidíme môže byť len zlomok celkovej veľkosti vesmíru a tak môže mať stredná hustota úplne inú hodnotu, ktorá by nakoniec viedla k modelu otvoreného vesmíru.