Tiež namiesto veľkej polosi dráhy a sa niekedy berie alebo stredný denný pohyb telesa na dráhe n, alebo doba obehu (perióda) P; vzťahy medzi týmito troma veličinami vyjadrujú vzorce:

pre pohyb telesa okolo Slnka; a je veľká polos v astronomických jednotkách (AU) a P je doba obehu v rokoch), resp.
pre pohyb okolo ľubovoľného telesa, kde a je veľká polos, P je doba obehu a μ je gravitačný parameter centrálneho telesa;
n = 2π / P
pre stredný denný pohyb n vyjadrený v radiánoch za jednotku času, P je doba obehu, resp.
n = 360 / P
pre stredný denný pohyb n vyjadrený v stupňoch] za jednotku času, P je doba obehu.

Pre potreby sledovania umelých družíc Zeme sa používajú tzv. dvojriadkové elementy dráhy (TLE), ktoré obsahujú naviac údaje potrebné pre výpočet zmien dráhy v dôsledku pôsobenia odporu zemskej atmosféry.

V astrionike sa namiesto elementov dráhy používa stavový vektor pohybu kozmického telesa k danému časovému momentu. Tento stavový vektor je šesťrozmerný a tvoria ho ako prvá až tretia zložka tri zložky polohového vektora popisujúce okamžitú pozíciu kozmického telesa v stanovenom čase a štvrtú až šiestu zložku stavového vektoru tri zložky vektora okamžitej rýchlosti telesa. Polohový vektor a vektor okamžitej rýchlosti sú pritom určované k inerciálnej vzťažnej sústave so začiatkom súradníc v hmotnom strede (ťažisku) sústavy (napr. v ťažisku Slnečnej sústavy, alebo v ťažisku Zeme).

Veľký tresk (po anglicky Big Bang) je vedecká teória kozmológie, ktorá opisuje raný vývoj a tvar vesmíru. Nosnou myšlienkou je, že všeobecná teória relativity môže byť skombinovaná s pozorovaniami galaxií vzďaľujúcich sa od seba, čím sa dá odvodiť stav vesmíru v minulosti alebo aj v budúcnosti. Prirodzeným následkom Veľkého tresku je, že vesmír mal v minulosti vyššiu teplotu a hustotu. Termín "Veľký tresk" sa v užšom zmysle používa na označenie časového bodu, kedy sa začalo pozorované rozpínanie vesmíru, v širšom zmysle na označenie prevládajúcej kozmologickej paradigmy, vysvetľujúcej vznik a vývin vesmíru.

Termín "Veľký tresk" prvýkrát použil Fred Hoyle v roku 1949 počas programu rozhlasovej stanice BBC s názvom "Podstata vecí" (po anglicky "The Nature of Things"); text bol vydaný v roku 1950. Hoyle túto teóriu nepodporoval a plánoval sa jej vysmiať.

Jedným z dôsledkov Veľkého tresku je, že podmienky dnešného vesmíru sú odlišné od podmienok v minulosti alebo v budúcnosti. Na základe tohto modelu bol George Gamow v roku 1948 schopný predpovedať kozmické mikrovlnné reliktové žiarenie (alebo kozmické mikrovlnné reliktné žiarenie/základné žiarenie/žiarenie pozadia; po anglicky cosmic microwave background radiation, CMB), ktoré bolo v roku 1960 objavené a poslúžilo ako dôkaz potvrdzujúci správnosť teórie Veľkého tresku, vyvracajúc tak teóriu nemenného stavu (po anglicky steady state theory). Podľa súčasných fyzikálnych modelov bol vesmír pred 13,7 miliardami (1,37 × 1010) rokov vo forme gravitačnej singularity, v ktorej boli merania času a dĺžky bezpredmetné a teplota spolu s tlakom boli nekonečné. Pretože zatiaľ neexistujú žiadne modely systémov s týmito charakteristikami, špeciálne žiadna teória kvantovej gravitácie, ostáva toto obdobie histórie vesmíru nevyriešeným fyzikálnym problémom.

História teórie
V roku 1927 bol belgický kňaz Georges Lemaître prvým, kto predložil návrh, že vesmír sa začal "výbuchom prehistorického atómu". Skôr, v roku 1918, zmeral štrasburský astronóm Carl Wilhelm Wirtz systematický červený posun niektorých "hmlovín", ktorý nazval "K-korekcia"; nebol si však vedomý kozmologických dôsledkov, ani toho, že údajné hmloviny boli v skutočnosti galaxie mimo našej Mliečnej dráhy.

Einsteinova všeobecná teória relativity, ktorá sa v tej dobe rozvíjala, nedovoľovala statické riešenia (to znamená, že vesmír sa musel buď rozpínať alebo scvrkávať). Tento výsledok považoval sám Einstein za chybný a snažil sa ho opraviť pridaním kozmologickej konštanty. Aplikovanie všeobecnej teórie relativity sa podarilo Alexanderovi Friedmanovi, ktorého rovnice opisujú Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-ov vesmír.

V roku 1929 našiel Edwin Hubble experimentálne dôkazy, ktorými odôvodnil Lemaîtreovu teóriu. Hubble tiež v roku 1913 zistil, že galaxie sa od seba vzďaľujú. Použitím meraní červeného posunu Hubble zistil, že ďaleké galaxie sa vzďaľujú vo všetkých smeroch rýchlosťami (vzhľadom na Zem) priamo úmernými od ich vzdialenosti, čo je známe ako Hubbleov zákon.

Keďže galaxie sa vzďaľovali, naznačilo to dve rôzne možnosti. Prvá z nich, vytvorená a obhajovaná Georgeom Gamowom bola, že vesmír začal v konečnom čase v minulosti a odvtedy sa neustále rozpína. Druhou bol model steady state ("nemenného stavu"), vypracovaný Fredom Hoyleom. Podľa tohto modelu by sa pri vzďaľovaní galaxií tvorila nová hmota a vesmír by v ľubovoľnom bode času vyzeral tak isto. Po niekoľko rokov boli obe tieto protichodné teórie podporované rovnakou mierou. Avšak v prechodnom období priniesli údaje z pozorovaní dôkazy, ktoré dodali zdrvujúcu podporu práve teórii Veľkého tresku, ktorá sa od polovice 60. rokov 20. storočia považuje za najlepšiu dostupnú teóriu vzniku a vývinu vesmíru. Prakticky všetka teoretická práca v kozmológii zahŕňa rozširovanie a vylepšovanie základnej teórie Veľkého tresku. Veľká časť tejto práce sa zameriava na porozumenie ako sa v kontexte Veľkého tresku formujú galaxie, porozumenie toho, čo sa pri Veľkom tresku stalo a zlučovanie pozorovaní s teóriou.

Ku koncu 90. rokov 20. storočia a na začiatku 21. storočia sa dosiahol veľký pokrok v teórii vďaka dôležitému pokroku v technológii ďalekohľadov v spojení s obrovským množstvom satelitných údajov napr. zo satelitov COBE a WMAP. Tieto údaje umožnili astronómom spočítať mnoho parametrov Veľkého tresku s lepšou presnosťou a poskytli dôležité neočakávané zistenie, podľa ktorého sa rozpínanie vesmíru zrýchľuje.

Stručný prehľad
Na základe meraní rozpínania vesmíru použitím supernov typu Ia, meraní vlastností kozmického mikrovlnného pozadia a meraní korelačných funkcií galaxií, je vek vesmíru 13,7 ± 0,2 miliardy rokov. Skutočnosť, že tieto tri nezávislé merania sa zhodujú, je považovaný za silný dôkaz pre takzvaný Lambda-CDM model, ktorý popisuje detailnú podstatu súčastí vesmíru. Raný vesmír bol homogénne a izotropne vyplnený vysoko energetickou hustotou. Približne 10-35 sekúnd po Planckovej epoche sa vesmír exponenciálne zväčšil počas obdobia nazývaného kozmická inflácia. Potom ako sa inflácia zastavila, materiálne súčasti vesmíru boli vo forme kvarkovo-gluónovej plazmy, v ktorej sa všetky častice hýbali relativisticky. Dosiaľ neznámym procesom vznikla baryogenéza (po anglicky baryogenesis), ktorá vytvorila dnes pozorovanú asymetriu medzi hmotou a antihmotou. Ako sa vesmír postupne zväčšoval, teplota sa zmenšovala, čo viedlo k ďalším procesom porušujúcim symetriu, ktoré sa prejavili ako známe fyzikálne sily a elementárne častice. Tieto neskôr umožnili vznik atómov vodíku a hélia. Tomuto procesu sa hovorí nukleosyntéza Veľkého tresku. Vesmír sa ďalej ochladzoval, hmota sa prestala hýbať relativisticky a energia jej zvyšného objemu začala gravitačne dominovať nad žiarením. Asi po 100 000 rokoch sa žiarenie oddelilo od atómov a pokračovalo vesmírom z veľkej časti nerušene. Toto reliktové (zostatkové) žiarenie je kozmické mikrovlnné pozadie. Časom začali mierne hustejšie oblasti takmer rovnomerne rozloženej hmoty gravitačne rásť do ešte hustejších oblastí, vytvárajúc tak oblaky plynu, hviezdy, galaxie a ostatné astronomické štruktúry, ktoré dnes môžeme pozorovať. Detaily tohto procesu závisia od množstva a typu hmoty vo vesmíre. Tri možné typy sú známe ako studená temná hmota, horúca temná hmota a baryonická hmota. Najlepšie dostupné merania (zo satelitu WMAP) ukazujú, že dominantným typom hmoty vo vesmíre je studená temná hmota. Zvyšné dva typy hmoty predstavujú menej ako 20 % všetkej hmoty vo vesmíre.

Zdá sa, že dnešnému vesmíru dominuje záhadná forma energie známa ako temná energia alebo čierna hmota. Približne 70% celkovej energie dnešného vesmíru je v tejto forme. Táto súčasť zloženia vesmíru má schopnosť spôsobovať odklon rozpínania vesmíru z lineárnej závislosti rýchlosť – vzdialenosť, čím spôsobuje, že sa časopriestor na veľkých vzdialenostiach rozpína rýchlejšie ako sa očakávalo. Temná energia naberá podobu termínu kozmologickej konštanty v Einsteinových rovniciach poľa v teórii všeobecnej relativity, avšak podrobnosti jej stavovej rovnice a tiež vzťahu so štandardným modelom časticovej fyziky sa stále skúmajú z teoretickej roviny, ako aj pozorovaniami.

Teoretická podpora
Dnešná podoba teórie Veľkého tresku závisí na troch predpokladoch:
1. Univerzálnosť fyzikálnych zákonov
2. Kozmologický princíp
3. Kopernikov princíp

Keď sa prvý z nich vyvinul, boli tieto myšlienky jednoducho prijaté ako postuláty, avšak dnes sú v plnom prúde snahy o ich overenie. Univerzálnosť fyzikálnych zákonov bola overená na úroveň, že najväčší odklon fyzikálnych konštánt počas veku vesmíru je rádu 10-5. Izotropia vesmíru, ktorá definuje Kozmologický princíp, bola overená na úroveň rádu 10-5. Zmeralo sa tiež, že vesmír je homogénny v najväčších mierkach do úrovne 10%. Momentálne je snaha overiť Kopernikov princíp pozorovaním interakcie klastrov galaxií a CMB (cosmic microwave background = kozmické mikrovlnné pozadie) pomocou Sunyaev-Zeldovich-ovho efektu až na úroveň 1% presnosti.

Teória Veľkého tresku používa Weylov postulát na jednoznačné zmeranie času v ľubovoľnom bode ako "času od Planckovej epochy". Merania sa spoliehajú na rovnakouhlé (konformné) koordináty, v ktorých takzvané spolupohybujúce sa (po anglicky comoving) vzdialenosti a konformné časy odstránia rozpínanie vesmíru z úvahy časopriestorových meraní. V takom systéme koordinátov sú objekty, pohybujúce sa s kozmologickým prúdením, vždy v rovnakých spolupohybujúcich sa vzdialenostiach od seba a časticový horizont alebo limit vesmíru je daný konformným časom. Z tohto dôvodu nie je Veľký tresk výbuchom hmoty smerujúcej von, aby vyplnila prázdny vesmír; je to samotný časopriestor, ktorý sa rozpína. Táto expanzia spôsobuje zvýšenie fyzikálnej vzdialenosti medzi dvomi pevnými bodmi vo vesmíre. Objekty, ktoré sú spolu spojené (napríklad pôsobením gravitácie) sa s rozpínaním časopriestoru nevzďaľujú, pretože fyzikálne zákony, ktorými sa riadia, sú rovnomerné a nezávislé od metrického rozpínania. Navyše, rozpínanie vesmíru na dnešných miestnych mierkach je také malé, že ľubovoľná závislosť fyzikálnych zákonov od rozpínania je dnešnou technikou nemerateľná.

Dôkazy
Všeobecne sa uznávajú tri piliere pozorovaní podporujúce teóriu Veľkého tresku. Sú nimi Hubbleov zákon expanzie, pozorovaný v červenom posune galaxií, detailné merania kozmického mikrovlnného pozadia a početnosť zložiek svetla. Pozorované vzájomné vzťahy obrovských štruktúr vo vesmíre navyše veľmi dobre zapadajú do štandardnej teórie Veľkého tresku.

Hubbleov zákon expanzie
Pozorovania vzdialených galaxií a kvazarov ukazujú, že tieto objekty sú posunuté v červenom spektre, čo znamená, že svetlo z nich vyslané sa úmerne posunulo do väčších vlnových dĺžok. Toto možno vidieť zaznamenaním spektra objektov a následným zlúčením spektroskopického vzoru emisie alebo absorpčnej čiary korešpondujúcej s atómmi prvkov, ktoré interagujú s radiáciou. Z tejto analýzy sa dá zistiť meraný červený posun, vysvetlený rýchlosťou zodpovedajúcou Dopplerovmu posunu pre radiáciu. Keď sa tieto rýchlosti zakreslia do grafu spolu so vzdialenosťami od objektov, je vidno lineárnu závislosť, známu tiež ako Hubbleov zákon:
v = H0 D
kde v je rýchlosť, D je vzdialenosť od objektu a H0 je Hubbleova konštanta, ktorá má podľa meraní sondy WMAP hodnotu 71 ± 4 km/s/Mpc.