Keby sme relatívnu frekvenciu každej kvinty troštičku znížili, relatívna frekvencia dvanástej kvinty by sa presne zhodovala s rel. frekvenciou siedmej oktávy, teda pomer medzi primou a dvanástou takto upravenou kvintou by bol tiež 128 : 1. Vtedy by sa aj každá oktáva dala rozdeliť na 12 rovnakých dielov – poltónov a pomer medzi hocakými susednými poltónmi by bol rovnaký. Skúsme teda vykonať túto zmenu. Keďže poltónov je 12 a pomer medzi prvým a posledným poltónom (medzi primou a oktávou) má byť 2 : 1, pomer medzi susednými poltónmi je také K, že K.K.K .. K = Kna12 = 2. Z toho vypočítame, že K je 12. odmocnina z 2, teda 1,059463. Je to zároveň pomer frekvencií medzi primou a zníženou sekundou. Tento pomer 1,06 je navyše dosť veľký na to, aby sme dva poltóny od seba bez problémov sluchovo odlíšili.

Temperované ladenie

Ladenie, kde pomer medzi poltónmi je rovnaký, sa nazýva temperované rovnomerné ladenie. Pri temperovanom ladení napríklad relatívna frekvencia kvinty, ktorá je vzdialená 7 poltónov od primy, je Kna7 = 1,4983. Vidíme, že oproti čistému ladeniu je táto frekvenia trošku nižšia ako 1,5. Ak sú ale naladené temperovaným ladením všetky nástroje hrajúce súčasne v orchestri, rozdiel vo frekvencii tónov sa neprejaví a skladba znie čisto.
Hra na nástroji s temperovaným ladením nedosahuje lahodnosť čistého ladenia, pretože tu nie sú úplne presne dodržané Pythagorom objavené pomery, napr. 3:2 pri kvinte. Výhodou je, že oktáva je rovnomerne rozdelená na 12 poltónov, čo má oveľa väčšie praktické využitie. Rovnomernosť je výhodná aj pri umelej syntéze tónov napríklad v elektronických syntetizátoroch a klavíroch, kde jednotlivé tóny generuje laditeľný oscilačný obvod.

Tabuľka relatívnych frekvencií pri čistom a temperovanom ladení

interval pomer relat. frek. relat. frek.
čisté temperované
oktáva 2:1 2.0000 2.0000
kvinta 3:2 1.5000 1.4983
kvarta 4:3 1.3333 1.3348
tercia 5:4 1.2500 1.2599
tercia m. 6:5 1.2000 1.1892
sekunda 9:8 1.1250 1.1225
sekunda m. 16:15 1.0667 1.0595
prima 1:1 1.0000 1.0000

7 oktáv (2:1)na7 128.0000 128.0000
12 kvínt (3:2)na12 129.7463 128.0000

Pythagorejská koma (3:2)12 / 27 1.013643


Mimochodom, keď už poznáme koeficient K=1,059463 ako pomer frekvencií dvoch poltónov a porovnáme ho s Pythagorejskou komou, ktorá má hodnotu 1,013643 , vidíme, že Pythagorejská koma je o dosť menšia ako K, teda na dvanástich kvintách v čistom ladení by vznikla odchýlka od siedmych oktáv oveľa menšia ako jeden poltón.