Théveninová poučka

Zadanie: 1. Vypočítajte a meraním overte nezaťažený a zaťažený delič napätia
2. Na danom deliči napätia uplatnite Théveninovu poučku a výpočty overte meraním.

Rozbor úlohy: Théveninova poučka( tiež Helmholtzova veta) umožňuje prostredníctvom náhradného napäťového zdroja vypočítať jednoduchým spôsobom prúd v jednej vetve obvodu. Princíp metódy. Vetvu, v ktorej chceme vypočítať prúd, vyčleníme z obvodu. Zvyšujúcu časť obvodu považujeme za náhradný zdroj s určitým náhradným vnútorným odporom. Postup pochopíme podľa obr. I. Zložený aktívny jednobran I. predstavuje sieť ľubovoľne spojených jednoduchých pasívnych a aktívnych jednobranov, teda zdrojov a spotrebičov. Zložený aktívny jednobran I.- a. nahradíme ekvivalentným jednoduchým jednobranom. Náhradný jednobran je napäťový zdroj(obr. I.- b.) s vnútorným napätím Uv a vnútorným odporom Rv. Inak môžeme vyjadriť: zložitý obvod I premeníme na jednoduchý zdroj, na ktorý pripojíme vonkajšie zaťaženie R. Neznámy prúd I vypočítame podľa vzťahu:

I = Uv
R + Rv
Parametre náhradného zdroja Uv a Rv určíme z pôvodného obvodu jednobranu výpočtom, ak poznáme schému zapojenia. Pri neznámom zapojení určíme Uv a Rv meraním. Vnútorné napätie odmeriame vhodným voltmetrom( s veľmi veľkým vnútorným odporom). Je to vlastne napätie naprázdno U0 na svorkách A, B. Aby sme mohli určiť vnútorný odpor Rv, musíme poznať prúd nakrátko jednobranu I.- a. Na svorky A, B priamo pripojíme vhodný ampérmeter( s veľmi malým vnútorným odporom) a odmeriame prúd Ik. Vnútorný odpor určíme podľa vzťahu:
Rv = U0 / Ik
Théveninova poučka: Ak v lineárnej sieti pôsobí jediný zdroj, možno prúd I tečúci spotrebičom R vyjadriť ako prúd vyvolaný zdrojom s vnútorným napätím Uv a vnútorným odporom Rv, pričom skutočný zdroj je nahradený len svojím vnútorným odporom.



Schémy zapojenia:



Postup pri meraní: Ako prvým sme začali tým, že sme si zostavili obvod podľa schémy č.1. Do obvodu sme zapojili dva odpory s rovnakými ómickými hodnotami 330Ω. Na druhom odpore sme napojili voltmeter a odmerali sme jeho hodnotu napätia. Potom sme si zostavili obvod č.2 v ktorom nám pribudol jeden ampérmeter a odpor s hodnotou 110Ω. Potom sme opäť odmerali hodnotu napätia medzi ampérmetrom odporom dva.

Posledné zapojenie bolo č.3, pri ktorom sme merali hodnotu napätia na zdroji. Hodnoty odčítané z ampérmetra alebo voltmetra sme si zapísali do tabuľky.


Namerané hodnoty Vypočítane hodnoty
Nezaťažený zdroj
U20= 8,2V U20= 8,5V
Zaťažený zdroj
U2= 3,25V U2= 3,4V
I= 27,5mA I= 30mA
Théveninova poučka
Rv= 165Ω
U2= 3,4V
I= 30,9mA
Tabuľka:












Vzorový výpočet: U20= U R2 = 17 330/ 330+330 = 8,5V
R1 + R2
U2= (R2 Rz)/ (R2 +Rz) U= (330 110)/(330+110) 17=3,4V
R1 + (R2 RZ)/ (R2 + RZ) 330+ (330 110)/(330+110)

I= U2 / RZ = 3,4/ 110= 30mA
Vzorce Théveninovej poučky: U2= UV [Rz / (Rv + Rz)] = 8,5 [110/(165+110)]= 3,4V
U2= Uv - Rv I
3,4= 8,5 – 165 I
-5,1= -165I
30mA= I
Rv= (R1 R2)/(R1 + R2)= (330 330)/(330+330)= 165V

Zhodnotenie merania: Týmto meraním sme si overili platnosť Théveninovej poučky- náhradný napäťový zdroj. Presné znenie tejto vety je uvedené v rozbore. Celkové vyhodnotenie merania je dobré, pričom nepresnosti medzi nameranými a vypočítanými hodnotami je spôsobené viacerými vplyvmi ako napr. malé otrasy alebo nepresné meracie prístroje. Súpis meracích prístrojov a pomôcok:
SZ- Stabilizovaný zdroj
R1, R2- Rezistory s hodnotou 330Ω
Rz – Rezistor s hodnotou 110Ω
A- Ampérmeter UNI 21 -1,5; 2,5; ; ; ;

V- Voltmeter UNI 21 -1,5; 2,5; ; ; ;
Vodiče
Spojovacie pole.