Termomechanika - príklady

Cvičenie č.1

Pr.1: Určite absolútny tlak plynu, ak pri teplote t = 0oC, výška ortuťového stĺpca manometra h = 300 mm a barometer ukazuje h = 755 mm ortuťového stĺpca, ς = 13,5951 kg.m3, g = 9,80665
Rč.1: Pabs = Pmano + Pbar, Phg = ς. g. h = 133,321Pa, ho = h. (1- 0,000172. t) = 755mm, P = ho. Phg = 755. 133,32 = 100656,6 Pa

Pr.2: V nádobe je pretlak h = 250mm vodného stĺpca pri barometrickom tlaku sa rovná h = 740mm. Aký je veľký absolútny tlak v nádobe?
Rč.2: Pvody = ς. g. h = 1. 9,80665. 1 = 9,80665 Pa, Phg = ς. g. h = 133,321Pa , Pabs = Pmano + Pbaro = 740. 133,32 + 250. 9,80665 = 101108 Pa

Pr.3: V nádobe je podtlak, ktorý pri barometrickom tlaku Pb = 730 mm. Ortuť stĺpca meria h = 600 mm. Aký veľký je absolútny tlak v nádobe, ak sa meranie prevádzalo pri t = 20 0C.
Rč.3: Pabs = Pb – Pv = 730 – 600 = 130 mm, Phg = ς. g. h = 133,321Pa, h0 = h. (1 – 0,000172. 20 0C) = 129,55 mm, P = h0. 133,32 = 17271,9793 Pa

Pr.4: V kondenzátore má byť vákum 93 %, koľko mm ortuťového stĺpca musí ukazovať vákuometer pri tlaku Pb = 745mm ortuťového stĺpca. Rč.4: Pvak = 0,93. Pb = 692,8mm, h0. 133,32 = 692,8. 133,32, h0 = 692,8mm
Pabs = h0. Phg = 92,37. 133,32 = 92370,762 Pa

Pr.5: Určite celkovú hmotnosť vzduchu v miestnosti o V = 48m3 ak ukazuje ortuťový barometer 740 mm pri teplote t = 200C. Určte koľko je to kmol ak r = 277JkgK
Rč.5: P = 740. 133,32 = 98656,8 Pa, p. V = m r T, m = rT / pV = 56,28 kg, R = 8314 kmol-1, M. r =R, M = R / r = 28,96, m = n. M, n = m / M = 1,34 kmol.

Pr.6: Vypočítajte aký objem musí mať oceľová bomba na kyslík, ktorá má obsahovať 3 kg kyslíka, pri teplote t = 20 0C a tlaku p = 13 Mpa, r = 259,81 Jkg-1K-1.
Rč.6: p. v = m r T, v = m r T / p = 3. 259,81. 293,15 / 13. 106 = 0,0175 m3.

Cvičenie č. 2
Pr.7: Fľaša obsahuje 4 kg kyslíka, aké je to váhové množstvo kmol a koľko molekúl obsahuje fľaša?
Rč.7: m = n .M, n = M / m = 4 / 32 = 0,125 kmol, N = n. Na = 0,125. 6,023 .1026 = 7,25. 1025.

Pr.8: Stlačením 5 kg vzduchu sa spotrebuje práca A 1,2 = 247 KJ a odvedie sa pritom Q1,2 = 109 KJ tepla. Aká veľká je zmena teploty ak pre vzduch Cv = 716 JkgK = 0,716 KJkgK.
Rč.8: Q1,2 = ΔU + A1,2 , ΔU = Q1,2 – A1,2 = -109 – (-247) = 138, ΔU = m. Cv. ΔT , ΔT = ΔU / m. Cv = 138 / 0,716. 5 = 38,5 K

Pr.9: Zmes 5 kg CO2 a 4 kg O2.

Koľko je to mol a aká je mólová hmotnosť zmesi.
Rč.9: M1 = 44,0 (CO2), M2 = 32 (O2), n1 = m1 / M1 = 5 / 44 = 0,113, n2 = m2 / M2 = 4 / 32 = 0,125, n = n1 + n2 = 0,238, M = n. Na = 0,238. 6,0123. 1026 = 1,43. 1026

Pr.10: Vo valci obsahu V1 = 400 lit. je piestom uzatvorený vzduch o tlaku p1 = 0,5 Mpa a t1 = 400 0C. Vzduch ochladíme na 0 0C pri p = konšt. Určte množstvo tepla Q odvedeného do okolia a výsledný objem V2, zmenu vnútornej energie ΔU a prácu ktorá sa spotrebuje. r = 288 JkgK, ć = 1,4.
Rč.10: p1. v1 = m r T1, m = p1. v1 / r T1 = 0,5. 106. 0,4 / 288. 683 = 1,032 kg. Cp = ć. r / ć -1= 1008 Jkg, Q1,2 = m. Cp ( t2 – t1 ) = 1,032. 1008 ( 400 – 0 ) = - 409651,2 J, V2 / V1 = T2 / T1, V2 = T2. V1 / T1 = 273. 400 / 673 = 162,25 lit., ΔU = m. Cv ( T2 – T1 ) = m. Cp / ć ( t2 – t1) = 1,032. 1008 / 1,4 ( 0 – 400 ) = - 297,608 KJ, A1,2 = m. r. ( t2 – t1) = 1,032. 288. ( -400 ) = -118886,4 KJ.

Pr.11: Automobilová pneumatika bola pri T1 = 20 0C, Pv = 0,1 Mpa nahustená na tlak p2 = 0,18 Mpa. Po dlhšej jazde bol nameraný pretlak Pp = 0,21 Mpa. Na akú teplotu sa vzduch v pneumatike zohrial. Rč.11: p1 = Pb + Pm = 0,1 + 0,18 = 0,28 Mpa, p2 = Pb + Pm2 = 0,1 + 0,21 = 0,31, T2 = p2. T1 / p1 = 0,31. 293 / 0,28 = 324,8 K, t2 = 324,8 – 273,15 = 51,65 0C.

Pr.12: V spaľovacej komore motora prúdového lietadla je za prevádzky konšt. P = 0,4 Mpa, teplota vzduchu na vstupe do komory t1 = 2000C, teplota na výstupe t2 = 18000C, komorou prechádza m = 15 kg.s-1 vzduchu. Určite koľko paliva sa musí spáliť aby sa toto ohriatie dosiahlo, výhrevnosť paliva gn = 44000KJ. kg-1
Rč.12: Cp = a + b/2. (t1 +t2) = 995,2 + 0,187. t = 1182 JkgK, Q = m. Cp(t2 – t1) = 15. 1182 (1600) = 28,37. 106 W, mp = Q / gn = 28,37. 106/44000. 103 = 644,47 kg.

Pr.13: Spaľovací motor poháňa el. motor dodávajúci do siete prúd I = 225 A s napätím U = 110 V, účinnosť premeny mechanickej práce na el. v generátore je ηg = 0,95. Vypočítajte termickú účinnosť motora ak spotreboval za hod. 8,75 lit. paliva, špecif. hmotnosť ζ = 0,8 kg m-3 výhrevnosti gn = 42300KJ.kg-1.
Rč.13: p = U. I = 27500W, At = P/ηg = 28948 W, g = v. ζ / 3600. gn =82,25, ηt = At / g. 100 = 35,59 %.

Cvičenie č. 3
Pr.14: Množstvo vzduchu m = 1 kg, tlaku P1 = 8. 105 Pa, teplote t1 = 1400C expanduje na tlak P2 = 2. 105 Pa a zaujme objem V2 = 0,55 m3. Aká je zmena entropie ∆S, r = 287 kgK, Cp = 1,009 JKgK
Rč.14: P2. V2 = m r T2, T2 = P2. V2 / m. r = 383,27 K, P1. V1 = m r T1, V1 = m r T1 / p1 = 0,148 m3, ∆S = Cp ln 383,27/413,15 + r ln 0,55/0,14 = - 0,07 + 0,392 = 0,36 KJ

Cvičenie č. 4
Pr.15: 1 m3 vzduchu o tlaku P1 = 6.

105 Pa, t1 = 200C, expanduje tak, že V = 5x a teplota t2 = - 600C, ∆S, m, p2 = ?, Cp = 1,009, Cv = 0,716, r = 287
Rč.15: ∆S = Cp ln T2/T1 + r ln V2/V1 = - 0,3215 + 0,47 = 148 m3, ∆S = Scelk - ∆Sm = 998 J. kg-1, P2. V2 = m r T2, P2 = 87 kPa, P1. V1 = m r T1, m = 7,13 kg.

Pr.16: Vo valci s pohyb. piestom je 36 kg vodíka t1 = 270C potrebujeme P1 = 0,4 Mpa na jeho stlačenie na 1/3 V1 bola vynaložená práca A = 150 KJ a chladením odvedené teplo Q = 60 KJ. Vypočítajte t2 = ? a p2 = ? po stlačení. M =2 kg kmol,
ć = 1,4 a R = 8314.
Rč.16: Q = m. Cv ( T2 – T1 ) + A, Cv = (1/ć - 1) .( R / M) = 10,39, t2 = (Q – A / m. Cv) + T1 = 267,6 0C, p1. V1 = m. r. T1, p1 = 2,15. 106 Pa.

Cvičenie č. 5
Pr.17: Množstvo vzduchu m = 1 kg, p1 = 105 Pa, T1 = 15 0C sa privedie do stavu, ktorý je daný teplotou T2 = 100 0C, p2 = 5. 105 Pa. Aká je zmena entropie keď Cp = 1,004 KJkgK, r = 287 JkgK.
Rč.17: ∆S = Cp ln T2/T1 + r ln p1/ p2 = - 201,

Pr.18: Zážihový motor p1 = 105 Pa, t1 = 20 0C, p2 = 6. 105 Pa, V = konšt., p3 = 20. 105 Pa a p4 = 105 Pa, Q1 = ?, Q2 = ?, t, p, v = ?, r = 287, m = 1 kg, ć = 1,4, Cv = 1,31
Rč.18: p1. V1 = m. r. T1, V1 = 0,84 m3, V2 = V1. ( p1 / p2 )1/ć = 0,23 m3, T2 = T1. ( V1 / V2 ) ć-1 = 491,91 K, T3 = T2. p3 / p2 = 1639 K, T4 = T1. λ = 293,13. 3,33 = 976,77 K, p4 = p3. ( V3 / V4 ) ć = 3,2. 105 Pa, Q1 = m. Cv. ( T3 – T2 ) = 5376,371 J, │Q2│= m. Cv. ( T4 – T1 ) = 896,06 J, ηt = 1 - │Q2│/ Q1 = 0,83.

priložené
Pr.19: V tlakovej nádobe V = 0,1 m3 bol nameraný nanomet. p = 0,9 Mpa pri teplote t = 200C. V nádobe je kyslík, určte jeho hmotnosť, špecifický objem ak Pb = 98 kPa, N = 32, absolútny tlak v nádobe.
Rč.19: Pabs = p1 + p2 = 998 kPa = 0,988 Mpa, r = 8314/32 = 259,8125 JkmolK, m = p. V / r. T =1,31 m3kg-1, v = V / m = 0,1 /1,31 = 0,076 m3kg-1.

Pr.20: Automobil. pneumatika V = 0,02 m3 je nahustená pri t1 =200C na P = 260 kPa. Počas jazdy sa vzduch zohreje t2 = 550C. Aký bude tlak v pneum., koľko vzduchu musíme vypustiť aby tlak v pneumatike počas jazdy bol p = 260 kPa, r = 288.
Rč.20: p = r T m / V = 290,618 kPa, m1 = P. V / r. T1 = 0,0615 kg, m2 = P. V / r. T2 = 0,055 kg, m = m1 – m2 = 0,0065 kg

Pr.21: 2 kg vzduchu obsahujú 1,536 kg N2 (14) a 0,464 kg O2 (16). Určte hmotnostné diely vzduchu a prepočítajte ich na objemové.
Rč.21: Xmn2 =1,536 / 2 = 0,768, Xmo2 = 0,232, XvN2 = Xm(N2) / MN2 // ( XmN2 / MN2 + XmO2 / MO2 ) = 0,7909, XvO2 = 0,264.

Pr.22: Vzduch má 79 % N2 a 21% O2. Určte strednú mol. hmotnosť, plyn. konštantu a parcial tlaku zložiek pri p = 105 Pa
Rč.22: Ms = 0,79. 28 + 0,21.

32 = 28,84, r = R / M = 288,28, Pn2 = 79 kPa, PO2 = 21 kPa.

Pr.23: 1 kg vzduchu sa ohrieva z t1 = 300C na t2 = 10000C pri V = 0,773 m3kg-1. Vypočítajte počiatočný a konečný tlak p1, p2, q1,2, ak Cv = 0,716 a r = 287.
Rč.23: q1,2 = Cv (t2 – t1) = 694,52 kJkgK, P1 = r. T1/V = 112,5 kPa, P2 = T2. p1 / T1 = 472,5 kPa

Pr.24: Kompresor dodával do plynojemu s objemom V = 3 m3 dusíka tak, že pretlak sa zvýši z 10 kPa na 600 kPa a teplota z 150C na 300C, Pb = 99 kPa. Určte hmotnosť dusíka dodaného do kompresoru, plynov. konštan., tlak pred stlačením a po stlačení.
Rč.24: MN2 = 28 → m = 56v kg, P: Pabs = Pb + Ppr = 99 + 10 = 109 kPa, Po: Pabs = Pb + Ppr = 99 + 600 = 699 kPa, r = R / M = 8314 /56 = 293,92

Pr.25: V = 2 m3 v nádobe je 3 kg idál.plynu, Pabs = 150 kPa, t = 750C. Aká je r, n, M. Rč.25: r = p. V / m T = 150000. 2 / 3. 348,16 = 287,22, M = R /r = 8314 / 287,22 = 28,94, n = p. V / R. T =300000 / 8314. 348,16 = 0,10364.