Prvý štart balistickej rakety sa odtiaľ uskutočnil 15. augusta 1957, od 4. októbra 1957, keď odtiaľ bola vypustená prvá umelá družica Zeme Sputnik 1, sa používa aj pre kozmické štarty. V západnej tlači býva často nazývaný Tjuratam podľa blízkej železničnej stanice. Pôvodná obec Bajkonur (kazašsky Bajkonyr) leží asi 320 km severovýchodne od kozmodrómu, jej meno bolo pre kozmodróm používané kvôli utajeniu jeho skutočnej polohy.

Po rozpade ZSSR v roku 1993 Bajkonur prešiel do vlastníctva novovzniknutého samostatného štátu Kazachstan, ale po zložitých jednaniach bola 4. januára 1994 podpísaná dvojstranná medzivládna dohoda o dlhodobom prenájme kozmodrómu Ruskej federácii na dobu najmenej 20 rokov za 115 mil. USD ročne. Dňa 9. januára 2004 podpísali ruský prezident V. Putin a kazašský prezident N. Nazarbajev dohodu o predĺžení prenájmu do roku 2050 (zmluva bola ratifikovaná ruskou Dumou 25. mája 2005). V januári 2005 bola zriadená spoločná kazašsko-ruská spoločnosť „Bajterek“ pre komerčné zaisťovanie štartov nosných rakiet typu Angara.

Vlastný kozmodróm zaberá plochu 6 717 km2. Nachádza sa tu 15 rámp deviatich typov pre vypúšťanie kosmických nosičov, štyri rampy pre vypúšťanie medzikontinentálnych balistických rakiet, 11 montážnych budov, 3 tankovacie stanice pre plnenie nádrží kozmických telies kvapalnými pohonnými látkami a stlačenými plynmi. Sú tam aj sledovacie stanice s výpočtovým strediskom pre zaisťovanie vzletu rakiet, stanice pre skvapalňovanie vzduchu pre výrobu kvapalného kyslíka a dusíka a tepelná elektráreň.

Z kozmodrómu sú a v minulosti boli vypúšťané všetky sovietske a ruské pilotované kozmické lode typu Vostok, Voschod a Sojuz a bezpilotné nákladné kozmické lode typu Progress, zásobujúce Medzinárodnú vesmírnu stanicu. Tiež odtiaľ štartujú stacionárne telekomunikačné družice, sondy k Mesiacu, sondy k planétam a časť vedeckých, aplikovaných a vojenských umelých družíc Zeme.

Viac ako 70 000 špecialistov a ich rodiny (stav 2002) žije a pracuje v meste Bajkonur (pôvodný názov Taškent-90, potom Tjura-Tam, potom Leninskoje, potom až do 20. decembra 1995 Leninsk, zemepisné súradnice 45°39' s. š., 63°19' v. d.) na brehu rieky Syrdaria.