Mechanika tuhého telesa

Telesá z pevných látok sú viac alebo menej usporiadané súbory častíc, medzi ktorými pôsobia príťažlivé aj odpudivé sily. Vzájomné silové pôsobenie častíc pevnej látky spôsobuje, že neustály neusporiadaný pohyb častíc sa prejavuje ako kmitanie častíc okolo istých rovnovážnych polôh. Ak na teleso nepôsobia žiadne vonkajšie sily a ak je teplota, pri ktorej teleso pozorujeme stála a nižšia ako teplota topenia látky telesa, vzdialenosť stredných polôh častíc sa nemení. Preto pevné telesá zachovávajú stály tvar a objem.
Pevné látky môžeme považovať za spojité prostredie - kontinuum.
Tuhé teleso je ideálne teleso, ktorého tvar a objem sa účinkom ľubovoľne veľkých síl nemení. Je iba model reálneho pevného telesa.
Častice tuhého telesa na seba vzájomne pôsobia vnútornými silami. Pretože podľa 3.Newtonovho pohybového zákona majú tieto sily rovnakú veľkosť, ale opačný smer, ich súčet sa rovná nule a na pohybový stav telesa ako celku nemajú vplyv. Zmenu pohybu tuhého telesa môžu spôsobiť len vonkajšie sily.
Bod, v ktorom sila pôsobí na teleso, nazýva sa pôsobisko sily. Účinky sily pôsobiacej na teleso závisia nielen od veľkosti a smeru tejto sily, ale aj od jej pôsobiska.
Pohyb tuhého telesa môže byť posuvný alebo otáčavý.
Teleso koná posuvný pohyb, keď všetky jeho body majú v ľubovoľnom okamihu rovnakú okamžitú rýchlosť.
Otáčavý pohyb telesa okolo osi je pohyb, pri ktorom majú všetky body telesa v ľubovoľnom čase rovnakú okamžitú uhlovú rýchlosť. Ďalej budeme uvažovať len o najjednoduchšom pohybe
-pohybe okolo nehybnej osi. Takéto teleso môže uviesť z pokoja do pohybu sila ležiaca v rovine kolmej na os otáčania, ktorej vektorová priamka túto os nepretína. Takáto os sa nazýva voľná os.
Keď pôsobí na tuhé teleso sila F, ktorá leží v rovine kolmej na os otáčania a jej vektorová priamka túto os nepretína, otáčavý účinok sily závisí nielen od veľkosti sily, ale aj od vzdialenosti vektorovej priamky od osi otáčania, ktorú nazývame rameno sily.
Otáčavý účinok sily na teleso vyjadruje veličina moment sily vzhľadom na os otáčania. M = F. r
Veličine moment sily priraďujeme aj istý smer, ktorý charakterizuje zmysel otáčania okolo nehybnej osi. Moment sily vzhľadom na nehybnú os je vektor, ktorý leží v osi otáčania; jeho smer určíme podľa pravidla pravej ruky:
Keď položíme pravú ruku na povrch telesa tak, aby prsty ukazovali smer sily, ktorá spôsobuje otáčanie, vztýčený palec ukazuje smer momentu sily. [M]=N.m.

Pôsobisko sily v tuhom telese môžeme ľubovoľne posúvať po jej vektorovej priamke bez toho, že by sa zmenil účinok sily na tuhé teleso.
Keď na tuhé teleso otáčavé okolo nehybnej osi pôsobí súčasne viac síl, účinok týchto síl na teleso môžeme určiť z výsledného momentu síl. Výsledný moment je daný vektorovým súčtom momentov jednotlivých síl M = M1+M2+M3+...+Mn.
Otáčavý účinok síl pôsobiacich na tuhé teleso otáčavé okolo nehybnej osi sa ruší, ak vektorový súčet momentov všetkých síl vzhľadom na os je nulový vektor momentu sily. M1+M2+M3+...+Mn=0 - momentová veta.

Skladanie síl Sily, ktoré skladáme, nazývajú sa zložky; sila, ktorá vznikne skladaním zložiek, nazýva sa výslednica. Skladať sily pôsobiace na tuhé teleso znamená určiť silu, ktorá má na dané teleso rovnaký účinok ako sily, ktoré skladáme.
Rozkladanie sily na dve rovnobežné zložky Rozložiť silu na zložky danej výslednice znamená nájsť dve alebo viac takých síl, ktorých výslednica sa rovná danej sile. Úloha nájsť zložky F1a F2 danej výslednice je teda opačná ako úloha, pri ktorej sme hľadali výslednicu daných zložiek.
Dvojica síl Veľkosť momentu dvojice síl sa vždy rovná súčinu veľkosti jednej sily dvojice a ramena dvojice r. Ramenom dvojice nazývame kolmú vzdialenosť vektorových priamok síl dvojice.
Ťažisko telesa je pôsobisko tiažovej sily, ktorá pôsobí na teleso. Je priesečník ťažníc.
Rovnovážna poloha tuhého telesa Tuhé teleso otáčavé okolo osi v rovnovážnej polohe, ak vektorové súčty všetkých síl a všetkých momentov síl, ktoré na teleso pôsobia, sú nulové vektory a teleso je v pokoji.
Ak ťažisko zaujíma najnižšiu možnú polohu, nazývame ju stála (stabilná) poloha. Po vychýlení telesa z rovnovážnej polohy pôsobí na teleso moment tiažovej sily vzhľadom na os, M = Fg .r, ktorý teleso vracia späť do rovnovážnej polohy. Pri vychýlení telesa z rovnovážnej polohy stálej ťažisko vzhľadom na povrch Zeme stúpa a tým sa zväčšuje potenciálna energia tiažová telesa. Teleso v rovnovážnej polohe stálej má ťažisko v najnižšej polohe, preto má v tejto polohe najmenšiu potenciálnu energiu.
Rovnovážnu polohu voľnú (indiferentnú) majú telesá, ktoré pri vychýlení zostávajú v rovnovážnej polohe; ich ťažisko zostáva po vychýlení v pôvodnej výške. Potenciálna energia tiažová telies, ktoré vychýlime z tejto rovnovážnej polohy, sa nemení.
Teleso môžeme umiestniť do takej rovnovážnej polohy, že ťažisko leží nad osou a zvislá ťažnica pretína os otáčania. Už pri nepatrnom otočení telesa ťažisko klesá a moment tiažovej sily pôsobí na teleso, až kým toto nezaujme rovnovážnu polohu stálu.

Táto rovnovážna poloha sa nazýva poloha vratká (labilná).
Stálosť rovnovážnej polohy podopretého telesa stabilita telesa) sa meria veľkosťou práce, ktorú musíme vykonať, aby sme teleso prevrátili z rovnovážnej polohy stálej do rovnovážnej polohy vratkej. Ťažisko pritom vystúpi o výšku r - h, kde r je vzdialenosť od hrany, okolo ktorej teleso preklápame, h je pôvodná výška ťažiska nad rovinou podstavy v rovnovážnej polohe stálej. W = Fg ( r - h)
Stabilita telesa je tým väčšia, čím väčšiu prácu treba vykonať na preklopenie telesa do vratkej polohy, teda čím väčšia je tiažová sila, čím nižšie je ťažisko v rovnovážnej polohe stálej a čím väčšia je vzdialenosť zvislej ťažnice od hrany, okolo ktorej teleso preklápame.
Rovnomerný otáčavý pohyb telesa okolo nehybnej osi. Keď teleso koná rovnomerný otáčavý pohyb okolo nehybnej osi, pohybujú sa všetky jeho body rovnomerne po kružniciach, ktorých roviny sú kolmé na os otáčania a ich stredy ležia na osi otáčania.
Keď sa tuhé teleso rovnomerne otáča uhlovou rýchlosťou ,, pohybujú sa aj jeho jednotlivé častice, ktoré považujeme za hmotné body uhlovou rýchlosťou ,. Pre veľkosť rýchlostí častíc platí vi = ri.,, kde vi je veľkosť rýchlosti i-tej častice a ri vzdialenosť i-tej častice od osi otáčania. (t.j. polomer kružnice, ktorá je jej trajektóriou).
Kinetická energia i-tej častice je Eki = 1/2 J2 = 1/2 mi ri2 2
Veličina miri2 = J sa nazýva moment zotrvačnosti i-tej častice vzhľadom na os otáčania. Ek=Ek1+Ek2+Ek3+...+Ekn, kde J=J1+J2+J3+...+Ja Jednotkou momentu je kilogram krát meter na druhú [J]=kg.m2.