Dynamika

Dynamika – opisuje príčiny zmien pohybového stavu telies. Základy dynamiky položil Isaac Newton, keď sformuloval pohybové zákony.

Vzáj. pôsobenie telies

Vzájomné pôsobenie telies – interakcia – môže sa uskutočniť pri vzájomnom styku telies alebo prostredníctvom fyz. polí. Veľkosť tohto pôsobenia opisujeme pomocou fyz. veličiny sila.
Výsledkom vzájomného silového pôsobenia telies môže byť deformácia telies alebo zmena ich pohybového stavu.
Izolované teleso (izolovaný hmotný bod - HB) – keď je od ostatných telies v dostatočnej vzdialenosti a nepôsobí naň žiadne pole.

Inerciálne a neinerciálne vzťažné sústavy

1. Inerciálne - Vzťažné sústavy, v ktorých izolované hmotné body zostávajú v pokoji alebo v rovnomernom priamočiarom pohybe.
Zotrvačnosť – vlastnosť izolovaných HB, ktoré sú v pokoji alebo v rovnomernom priamočiarom pohybe zotrvať v tomto stave.
2. Neinerciálne – v ktorých zmena pohybového stavu HB môže nastať bez vzáj. pôsobenia s inými objektmi.

Prvý pohybový zákon - Zákon zotrvačnosti:

Každý HB v inerciálnej sústave zotrváva v pokoji alebo v rovnomernom priamočiarom pohybe, kým nie je nútený vonkajšími silami tento stav zmeniť.
-zákon hovorí, že existujú inerciálne vzťažné sústavy
-charakterizuje zotrvačnosť ako základnú vlastnosť každého HB zotrvávať v inerciálnej sústave v pokoji alebo rovnomernom priamočiarom pohybe.
-Na zmenu pohybového stavu HB v inerciálnej sústave je potrebné jeho vzájomné pôsobenie s inými objektmi, ktoré nazýva vonkajšie sily pôsobiace na hmotný bod.
Hybnosť HB / telesa

- vektorová veličina, ktorá má smer rýchlosti telesa. Je daná súčinom hmotnosti telesa a jeho rýchlosti. Jednotka: [p]=kg.m.s-1.
p = m.v

Druhý pohybový zákon (definuje silu pomocou hybnosti):

Pomer zmeny hybnosti HB a doby, za ktorú táto zmena nastala, je priamo úmerný výslednej pôsobiacej sile.
F = ∆p / ∆t

Sila

- je určená pomerom zmeny hybnosti HB alebo telesa a doby, v ktorej túto zmenu spôsobila.

Pre veľkosť sily platí F = I∆pI/∆t = Ip2 – p1I/∆t
Ked je hmotnosť počas doby ∆t konštantná, vzťah pre silu môžeme zapísať
F = m.I∆vI/∆t
Keďže silu v dobe ∆t považujeme za stálu a vieme, že hmotnosť telesa sa pri pohybe nemení, tak ∆v/∆t určuje zrýchlenie a:
F = m. ∆v/∆t = m.a
a = F/m .... zrýchlenie, ktoré určitá sila udeľuje teleso, je piamo úmerné pôsobiacej sile a nepriamo úmerné hmotnosti telesa.

Aby mal HB s hmotnosťou m v inerciálnej vzťažnej sústave zrýchlenie a, musia naň okolné objekty pôsobiť výslednou silou F = m.a.
Smer sily a zrýchlenia sú súhlasné.
[F] = kg.m.s-2 = N (newton)
Newton je sila, ktorá telesu s hmotnosťou 1 kilogram udeľuje zrýchlenie 1m za sekundu na druhú.
Meranie síl
-Statické: pomocou silomeru – na základe deformačných účinkov.
-Dynamické: na základe zmeny hybnosti ale zrýchlenia HB, ktoré mu táto sila udeľuje.

Sila je vektorová veličina, môžeme ju znázorňovať orientovanou úsečkou.
Podľa toho, aký druh pôsobenia telies na dané teleso sila charakterizuje, alebo akým spôsobom sa táto sila realizuje, hovoríme napr. o magnetickej sile ( na teleso pôsobí magnetické pole) o gravitačnej sile alebo trecej sile.
Existujú 4 základné druhy silového pôsobenia – fyzikálnej interakcie: gravitačná, elektromagnetická, slabá a silná interakcia.
(slabá a silná sa týkajú len oblasti mikrosveta, existujú napr. v jadrách atómov)
G... tiaž telesa
G = m.g
Tiažové zrýchlenie g sa mení so zemepisnou šírkou, tento jav súvisí s otáčaním Zeme. Na telesá vo vzťažnej sústave spojenej s povrchom otáčajúcej sa zeme pôsobí okrem gravitačnej sily Fg ešte ďalšia sila. Výsledná sila, ktorá vznikne zložením týchto 2 síl, sa nazýva tiažová sila FG. Má zvislý smer a veľkosťou sa takmer nelíši od gravitačnej sily v danom mieste na povrchu Zeme.
Pretože tiažová sila spôsobuje voľný pád telies so zrýchlením g, platí pre ňu
FG = m.g

Skladanie síl pôsobiacich na HB

Ak na HB pôsobí súčasne viac síl, môžeme ich pôsobenie nahradiť jednou silou – výslednicou síl.
Sila je vektorová veličina, takže výslednicu F určíme ako vektorový súčet jednotlivých síl pôsobiacich na daný HB F = F1 + F2 + F3 + ... + Fn

Keď na HB pôsobia 2 rovnako veľké sily, ale opačného smeru, výslednica sa rovná nulovému vektoru F1 + (-F2) = 0

Keď sa výslednica síl pôsobiacich súčasne na HB rovná nule, F=0, potom v inerciálnej sústave
m a = 0 ; a = 0
Zrýchlenie hmotného bodu sa tiež rovná nule, HB si zachováva rýchlosť aj hybnosť
p = m.v = konšt.
Keď sa výslednica síl v inerciálnej vzťažnej sústave rovná nule a HB je v pokoji alebo v rovnomernom priamočiarom pohybe, sily pôsobiace na teleso sú vykompenzované.
Silu ako fyzikálnu vektorovú veličinu môžeme aj rozložiť na 2 alebo viac síl. Tieto sily sa nazývajú zložky danej sily.

Tretí pohybový zákon – Zákon akcie a reakcie:

Sily, ktorými na seba pôsobia 2 HB sú rovnako veľké, ale opačne orientované.
F1 = -F2
Jednu z týchto síl nazývame akcia, druhú reakcia. Obidve sily ležia na jednej vektorovej priamke. V inerciálnych sústavách vznik každej sily – akcie sprevádza pri vzájomnom pôsobení telies vznik rovnako veľkej sily opačného smeru – reakcie.
Akcia a reakcia súčasne vznikajú a zanikajú. Každá z týchto síl však pôsobí na iné teleso, preto sa vo svojich účinkoch navzájom nerušia. Pôsobenie akcie a reakcie sa teda odlišuje od prípadu, keď 2 rovnako veľké sily opačného smeru pôsobia súčasne na ten istý HB.

Zákon zachovania hybnosti

V sústave 2 telies, kde zmena hybnosti môže nastať iba vzájomným pôsobením telies sústavy silami akcie a reakcie, zmeny hybnosti sú rovnako veľké, ale majú opačný smer
∆p1 = -∆p2

Izolovaná sústava – sústava telies, v ktorej zmena hybnosti nastáva iba vzájomným pôsobením telies.
Hybnosti jednotlivých telies izolovanej sústavy sa nemôžu meniť, ale celková hybnosť sústavy daná vektorovým súčtom hybností jednotlivých telies je stála.

Súčet hybností telies izolovanej sústavy je stály
p1 + p2 + ... + pn = p = konšt.

p1, p2, ..., pn - hybnosti hmotných bodov 1,2,...,n izolovanej sústavy v danom čase.
p – celková hybnosť tejto sústavy v nejakom časovom okamihu.
Ak sa v danom okamihu celková hybnosť izolovanej sústavy rovná p, celková hybnosť sústavy v ľubovoľnom inom okamihu sa bude opäť rovnať p.
Dostredivá sila

Pôsobením sily nastáva zmena rýchlosti telesa – teleso sa pohybuje so zrýchlením. Ak sila nemá smer okamžitej rýchlosti pohybujúceho sa HB, spôsobuje zakrivenie trajektórie bodu.
Pri rovnomernom pohybe HB po kružnici sa bod v danej vzťažnej sústave pohybuje so stálym dostredivým zrýchlením s veľkosťou
ad = v2 / r
Aby sa HB v inerciálnej vzťažnej sústave pohyboval rovnomerne po kružnici, musí naň pôsobiť sila
Fd = m.ad
Táto sila smeruje do stredu kružnicovej trajektórie. Preto je kolmá na okamžitú rýchlosť hmotného bodu, ktorá je dotyčnicou k trajektórii HB. Aby sa HB pohyboval po kružnici, musí naň pôsobiť dostredivá sila Fd.
Pre veľkosť dostredivej sily môžeme napísať:
Fd = m.ad = m.v2 / r = m.v.ω =m. ω2.r = m.4π2.f2.r = m.(4 π2/T2).r

Galileiho princíp relativity

Všetky inerciálne vzťažné sústavy sú vzhľadom na seba v pokoji alebo v rovnomernom priamočiarom pohybe.
-cestujúci v uzavretej kabíne pohybujúcej sa rovnomerne priamočiaro, kt. nemôže sledovať okolie, nerozozná, akým smerom sa pohybuje, alebo či je v pokoji.
-Pokoj a rovnomerný priamočiary pohyb rozozná pozorovateľ len keď môže vidieť okolie.
Zákony mechaniky sú rovnaké vo všetkých inerciálnych vzťažných sústavách.

Odstredivá sila

Smeruje von zo stredu kružnicovej trajektórie. Je to zotrvačná sila.
F0 = -Fd
F0 = -m.a
Pre veľkosť odstredivej sily platia vzťahy:
F0 = m.v2 / r = m. ω2.r = m.4π2.f2.r = m.(4 π2/T2).