Harmonická analýza

Signál – každý fyzik. jav, kt. je nositeľom info, kt. popisuje dej alebo stav, zobrazuje nesenú info niekt. svojím parametrom, môže niesť užitoč. – požadovan. info alebo neužit. – rušenie, delenie: podľa pôvodu: prírodné, umelé; podľa fyzik. podstaty: akustické, optické, el...; podľa spojitosti: spojité a diskrétne; podľa charakteru zmien signálu: 1. deterministické (regulárne): periodické(harmonické, neharmonické), kvaziperiod., prechodné, 2.náhodné (stachastické) – stacionárne, nestacion., determin. signály – môžu byť popísané matem. modelom, priebeh je dopredu známy, pri opakovanom experimete je vždy zhodný, signál – najjednod. period. signál, má sin. alebo cos priebeh v závislosti na čase, môže sa vyjadriť: f(t)= S.cos(t-)= A.cost+B.sint= Re(S.ejt), S – komplex. amplitúda, S – amplitúda signálu,  - uhl. frekvencia, T- doba periódy, okamž. hodnotu signálu f(t) môžeme vyjadriť súčtom cos a sin priebehu, period. signál – pravidelne sa opakujúci signál, kt. sa dá popísať period. funkciou f(t) vyhovujúcou podmienke f(t)=f(t+nT), n –celé číslo, T – doba periódy, spektrum per. sign.: f(t)= A0/2+ (Ancosnt+Bnsinnt) =A0/2+ Cncos(nt-n), kde An=(2/T).t1t1+Tf(t). cosnt dt, Bn=(2/T).t1t1+Tf(t). sinnt dt, trigonom. zápis: f(t)= A0/2+ Cnsin(nt+n), Cn= (An2+Bn2), An=Cn.cos n, Bn=Cn.sin n, n=arctg(Bn/An), každý period. signál má čas. spektrum, period. obdl. impulz – f(t)=n -ti/2,ti/2, f(t)=0 ti/2,T-ti/2, Four. rad bude obsahovať len párne kosín. zložky a jednosm. zložku, A0= (1/T)-ti/2ti/2 U dt=..= U.ti/T, An= (2/T)-ti/2ti/2 Ucosnt dt= ..=(2U/Tn).(2sin(nti/2)),sinx/x=SI, f(t)=Uti/T + (2Uti/T). SI(ti/T) .cost +(2Uti/T). SI(2ti/T) .cos2t.. SI(n)=0 =>párne harmonické nulové, u(t)= U/2. (1+4/. (cost-cos3t/3+cos5t/5-..)),odbĺž. impulz – má 2 zložky signálu, dostaneme ako súčet funkcií f1(t)=A.1(t), f2(t)=-A.1(t-tp). potom f(t)= f1(t)+f2(t)=.., jednotk. skok – def. 1(t)=1 pre t>=0, 1(t)=0 pre t<=0, nevyhovuje podmienky absolút. integrovateľnosti, nemôžeme priamo aplikovať vzťah pre Four. transf., spektráln. funkciu môžeme určiť pomocou exponen. funkcie A.e-t/, spektrál.

funkcia= S(j)=1/j,four. tranf. transformuje f(t) na funkciu S(j) vo frekv. oblasti, S(j) – Four. obraz časov. funkcie, narozdiel od spektra je spojitou funkciou, komplet. four. obraz S(j)= f(t) e-jtdt; f(t)=(1/2). S(j).ejtd - spätná four. trans., Four. integrál sa líši od four. radu pre period. signál tým, že Four. radom nahradzuje period. funkciu súčtom harmon. zložiek diskrétne, Four. integrálom vyjadruje period. funkciu súčtom harm. zložiek spojito, jednoráz. impulz (signál sa opakuje) –Cn =t1t1+T f(t) e-jntdt = po úpravách = (2/T) S(jn)=(/). S(jn), komplex. amplitúda n-tej harmon. zložky dostaneme tak, že hodnotu spektrál. funkcie pre výpočet n-tej harm. zložky vynásobíme súčiniteľom /.