Bol to Dave Grohl, bubeník skupiny Scream z Washington, D. C. V 1988 nahrali svoju prvú skladbu a netrvalo dlho, kým im vyšiel aj prvý singel Love Buzz. Už nasledujúci rok vydali album z názvom Bleach. Celá jeho výroba stála 600 dolárov, čo nebolo veľa. Začali svoje prvé americké turné. Ešte v roku 1989 mali aj prvý európsky koncert v anglickom meste Newcastle. Vydali ďalší singel, ale ten nebol úspešný. Nirvana mala pocit, že hudobný priemysel ju prijal neférovo. Rozhodli sa teda zmeniť nahrávaciu spoločnosť. Uzavreli zmluvu so spoločnosťou David Geffen´s Records. V roku 1991 začali pracovať na novom albume, ktorý sa volal Nevermind a vyšiel 24. septembra. V hitparáde predajnosti sa dostal na 144. miesto. Po rozhovoroch na MTV a objavení sa v NBC sa pieseň Smells Like Teen Spirit vyšplhala až na 1. miesto hitparády. Kurt nečakal, že Nirvana bude tak populárna. Nenávidel komerčnú stránku hudby a niekoľkokrát sa pokúsil prehovoriť ľudí, aby nekupovali ich albumy a nechodili na ich koncerty. Neúspešne. Kurt mal pocit, že ich fanúšikovia majú radi len hit Smells Like Teen Spirit a to sa mu vôbec nepáčilo. V tomto čase bola Nirvana len kvôli peniazom nútená hrať na veľkých koncertoch, aj keď to nebolo to, čo chceli. Radšej by hrali v malých kluboch, kde sa hudba dá precítiť a aj atmosféra je intímnejšia. Kurt tieto veľké koncerty nenávidel, začal mať problémy so žalúdkom, riešil ich drogami a čoraz častejšie hovoril o samovražde.
Kurt sa 24. januára 1992 oženil, vzal si bývalú striptérku Courtney Love, ktorú teraz ľudia poznajú ako speváčku skupiny Hole alebo herečku vo filmoch Ľud verzus Larry Flint, 200 cigariet, alebo Noc v New Yorku. O šesť mesiacov sa im narodila dcérka Frances Bean. Priatelia dúfali, že teraz už bude pokojnejší, čo sa na chvíľu aj stalo.
Kurt sa chcel "zbaviť" nepravých fanúšikov, ktorých skupina získala albumom Nevermind. Podarilo sa mu to. V roku 1992 natočila Nirvana už tretí album z názvom Incesticide, ktorý mal pripomínať prvotinu Bleach a znel viac punk-rockovo. Niekoľko piesní z tohto albumu sa objavilo aj na albume Bleach. Začiatkom roku 1993 potom Nirvana nahrala v priebehu dvoch týždňov svoj posledný album In Utero. Vďaka piesni a zároveň aj podtitulu I Hate Myself And I Want To Die (nenávidím sa a chcem zomrieť) bol však vydaný až po šiestich mesiacoch. Aj niektoré ďalšie skladby dokazovali Kurtove sklony k samovražde. V piesni Stay Away spieva "radšej by som bol mŕtvy ako rozvážny" a v Milk It zasa "pozri, na výslní čaká samovražda".