Potkani prísne dodržujú hranice svojich kolónií a snažia sa ich nenarušovať. Každé porušenie disciplíny pre nich môže skončiť tragicky. Potkani umierajú aj vplyvom stresu, a ten práve hrozí zvieraťu, keď vstúpi na cudzie územie. Majiteľ teritória začne okolo votrelca krúžiť so zježenou srsťou a pritom výhražne škrípe zubami. Votrelec sa ani nesnaží uniknúť, ani sa nebráni, zostane len nehybne stáť a ťažko dýcha. Obranca územia sa môže opakovane vzdialiť a zase sa vrátiť a znovu naháňať hrôzu. Končí to vždy rovnako. Votrelec zostane ležať mŕtvy na mieste bez toho, aby sa pokúsil o svoju záchranu.

Medzi samcami potkanov existuje prísna hierarchia. Sú rozdelení do troch skupín. Prví sú silní, nebojácni jedinci, pred ktorými sa celá kolónia trasie od strachu a chová sa k nim podriadene. Druhí sú samci síce silní, ale zbabelí. Ich bojazlivosť ich vedie až tak ďaleko, že sa plazia po bruchu k samcom-vládcom a olizujú im na dôkaz svojej podriadenosti srsť. Pokiaľ sa taký samec nejako znepáči vodcovi, proste ho zahubí rovnakým spôsobom ako votrelca. Uvedie ho do stresu.

Ostatní samci sú chudáci, ktorí rozhodne nezomrú na starobu. Skôr či neskôr ich zahubí stresom niektorý samec z prvej alebo druhej skupiny.

Takáto hierarchia a zákony dovoľujú potkanom zbavovať sa slabých jedincov. Prežívajú len tí najsilnejší, ktorí potom dávajú vznik novému, zdravému pokoleniu.
Potkanom však pomáha aj ich vynaliezavosť a chytrosť. Dokážu sa orientovať a nájsť cestu so zaviazanými očami v najprepletenejších labyrintoch. Mnohé legendy, ktoré sa rozprávajú o schopnostiach potkanov, sa ukázali nakoniec pravdivé. Hovorilo sa napríklad, ako potkani prenášajú vajcia do svojich nôr. Jeden vraj uchopí vajce prednými nohami, ľahne si na chrbát a druhí ho ťahajú za chvost do skrýše. Potkan teda slúži ako transportér. Nedávno to všetko francúzski odborníci nafilmovali.

Hovorilo sa, že sa potkani vedia dostať k obsahu fľaše s úzkym hrdlom. Spúšťajú dovnútra chvost, namočia ho do tekutiny a potom ho olizujú.

Potkani sú zvedavé zvieratá. Priťahuje ich a zaujíma všetko nové a neznáme. Sú však aj veľmi podozrievaví. Síce stále niečo nové hľadajú, ale keď to nájdu, stavajú sa k novinke veľmi obozretne. Hovorí sa, že potkani nikdy nezožerú otrávenú návnadu a nepadnú do pasce. Keď zbadajú čokoľvek len nepatrne podozrivé, zďaleka sa tomu vyhnú, a tak ich skutočne nie je ľahké chytiť. Tvrdí sa tiež, že potkany majú medzi sebou určeného ochutnávača, ktorého povinnosťou je skúsiť podozrivú potravu. Ostatní nejakú dobu vyčkávajú, čo to urobí. Až keď sa presvedčia, že ochutnávač skúšku prežil, pustia sa do jedla.

Podľa pozorovaní a pokusov, potkani sú zvieratá s vysokým stupňom inteligencie, ktorá im úplne nahradzuje pomerne slabo vyvinuté zmysly. Potkani sa dokážu nepozorovane dostať do lodí a z lodí, a tak sa šíria po celom svete. Môžu sa prispôsobiť najrôznejším klimatickým podmienkam a víťazia i v zdanlivo nerovnom boji s človekom.

Prirodzeným nepriateľom potkana sú mačka, pes, kuna skalná, tchor aj sovy, príležitostne ich loví aj volavka popolavá.

Je popísaných asi 140 druhov a poddruhov krýs a potkanov. Niektoré druhy sú tvarom tela aj spôsobom života podobné našim známym, iné sú naopak veľmi odlišné. Sú medzi nimi veľkí škodci, ale aj druhy žijúce ďaleko od ľudských obydlí, ktorých záujmy sa so záujmami človeka nijak nestretávajú. Najznámejšie druhy potkanov patria do rodu Rattus a niektoré z nich sú rozšírené aj v trópoch a subtrópoch Starého sveta. Hojné sú najmä v morských prístavoch.

Potkan čierny (Rattus rattus), nazývaný aj potkan tmavý alebo povalový, je známy v niekoľkých rasách. Býva 21 cm dlhý a chvost má dlhší ako telo. Obratne skáče a lezie, vylezie aj na stromy. Živí sa predovšetkým rastlinami. Usalašuje sa hlavne v suchých a teplých horných častiach budov, na povalách a sýpkach. Pomerne slabo sa rozmnožuje a na niektorých miestach pomaly mizne, najmä vo veľkých mestách, pretože jednak nenachádza dostatok potravy, jednak ho vytláča privandrovaný potkan hnedastý. Tento potkan spolu s blchami bol v stredoveku častým rozširovateľom moru - čiernej smrti, ktorá veľmi citeľne postihovala ľudstvo v Európe, Ázii a v severnej časti Afriky. Dnes sa táto choroba vyskytuje už len zriedka na nemnohých miestach sveta.

Potkan hnedastý (Rattus norvegicus) alebo hnedý, kanálový je značne väčší ako potkan čierny a má kratší chvost. Vyskytuje sa aj na najodľahlejších ostrovoch Tichého oceánu. Žije nielen vo voľnej prírode, kde si vyhrabáva diery v zemi, ale usídli sa aj v budovách, skladištiach, na smetiskách a po mestách sa šíri najmä kanálmi. Jeho pôvodnou domovinou je pravdepodobne východná Ázia. Je zlý skokan a slabšie sa šplhá ako potkan čierny, zato je výborným plavcom a vie sa aj potápať a dostane sa aj k málo prístupnej potrave. Veľmi rýchlo sa rozmnožuje. Živí sa aj živočíchmi, zabíja napr. kuriatka a domáce kačičky a žerie vajíčka v hniezdach postavených na zemi v kolóniách čajok, ale aj u kačíc a sliepok.

V Severnej Amerike žijú lesné potkany z rodu Neotoma, ktoré sú väčšie ako potkan hnedý. Spodnú časť tela majú bielu a chvost zarastený srsťou. Vyskytujú sa od púští po vrcholy hôr. Mnohé druhy dávajú prednosť zanedbaným budovám, niektoré majú zvyk zbierať rôzne predmety a odnášať si ich do pelecha. Pelechy si stavajú na najrozmanitejších miestach medzi pichliačmi kaktusov, na stromoch, prípadne na skalách vo vrchoch. Sú to nočné zvieratá, ktoré deň trávia v pelechu, vybudovanom z konárikov a aj niekoľkými generáciami prebudovávanom.

Africký potkan obrovský (Cricetomys gambianus) je vrátane chvosta dlhý 60-90 cm. Žije v zemných dierach tropických lesov. Živí sa hlavne semenami a je aktívny v noci. Keď ho chytia, býva pomerne poddajný.

Krtopotkany žijú v podzemných chodbách veľmi podobných chodbám krtov. Niektoré druhy sa podobajú krtom najmä tým, že majú zredukované oči, občas celkom zakryté kožou, veľmi krátky chvost a predné nohy predĺžené a prispôsobené na hrabanie. Väčšina krtopotkanov žije v severnej Afrike a v Malej Ázii. Krtopotkan holý (Heterocephalus glaber) je skoro celkom bezsrstý - lysý. Diery si vyhrabáva v horúcom piesku, žije v Somálsku a severnej Keni.

Ježopotkany (Proechimys) z Južnej a Strednej Ameriky majú srsť premenenú na krátke, ostré pichľavé štetiny, ktoré veľmi ľahko odradia nepriateľov. Niektoré druhy žijú v lesoch blízko vody, kde si vyhrabávajú úkryty pod balvanmi, pňami, spadnutými stromami a koreňmi.

Potkan bavlníkový (Sigmodon hispidus) a potkan ryžový (Oryzomys palustris) osídlili juh USA. Potkan ryžový žije v močariskách so sladkou alebo so slanou vodou a často poškodzuje ryžové polia. Viaceré odrody potkana bavlníkového sú nevítanými návštevníkmi polí a záhrad, od nížin po horské oblasti.

Lamelozubé krysy rodu Otomys, ktoré žijú v strednej a južnej Afrike na brehoch vodných tokov a v bažinách sa živia bažinnými rastlinami. Krysa hrdzavonosá žije tiež v Afrike, ale na rozdiel od predošlého druhu v lesoch a blízko polí. V rokoch premnoženia škodia úrode na poliach. Domorodci ju však radi lovia a jej mäso považujú za pochúťku.

V Austrálii žijú krysy podobné králikom, ale majú dlhé, úplne nekráličie chvosty. Chvostík týchto zvierat sa však nepodobá ani krysiemu. Je silne osrstený a na konci má štetinku chlpov. Aj ich uši sú netypické, veľmi dlhé. Tieto len 20 cm dlhé zvieratá si stavajú z vetvičiek a prútov príbytky kužeľovitého tvaru, dosahujúce takmer 1,5 m výšku a v priemere meriace až 6 metrov. Toto zviera sa volá krysa zajacová.

Jednou z najväčších krýs je krysa bobria alebo zlatobruchá. S krysou a potkanom je príbuzná len vzdialene a žije v Austrálii. Je to hlodavec hmotnosti 1-1,2 kg, s telom 30-38 cm dlhým. Chvost meria približne rovnako. Na nohách má plávacie blany a svoju hlavnú potravu, mäkkýše, raky a malé ryby, si hľadá vo vode. Na brehoch sa živí výhradne rastlinami. Toto riedko sa vyskytujúce zviera zachráni pred vyhubením len prísna ochrana. Rekord vo veľkosti však drží krysa najväčšia z Filipín, ktorá žije na stromoch. Dĺžka tela je 42-49 cm, chvost meria ďalších 28-35 cm, hmotnosť zvieraťa dosahuje 1,2-1,8 kg.