Zápis úsudku do jazyka predikátovej logiky.

Úsudok sme do jazyka predikátovej logiky zapísali nasledovne :

(∀x)( ∀y) ( (Č(x) ∧ S(y) ∧ xVy) → (xPy ∨ ךxPy) )
(∀x)( ∀y) ( (Č(x) ∧ S(y) ∧ ך xPy) → (ך(∃z) (Č(z) ∧ zVEx) )
(∀x)( ∀y) ( (Č(x) ∧ S(y) ∧ xPy) → (yPEx ∨ yPBx) )
(∀x)( ∀y) ( (Č(x) ∧ S(y) ∧ yPEx) → (ך S(y) ∧ xZy) )
(∀x)( ∀y) S(y) → ךxZy
(∀x)( ∀y) ( (Č(x) ∧ S(y) ∧ xVy) → ך yPEx )

Mená vlastností:
Č – byť človekom
S – byť skrytou vecou
Mená vzťahov:
V – vyjadrovať sa o niečom
P – pochopiť niečo
VE – veriť niekomu
PB – predstaviť sa cez bádanie
PE – predstaviť sa evidentne
Z – byť zjavným






3. Dôkaz správnosti úsudku

1. (∀x)( ∀y) ( (Č(x) ∧ S(y) ∧ xVy) → (xPy ∨ ךxPy) ) PP
2. (∀x)( ∀y) ( (Č(x) ∧ S(y) ∧ ך xPy) → (ך(∃z) (Č(z) ∧ zVEx) ) PP
3. (∀x)( ∀y) ( (Č(x) ∧ S(y) ∧ xPy) → (yPEx ∨ yPBx) ) PP
4. (∀x)( ∀y) ( (Č(x) ∧ S(y) ∧ yPEx) → (ך S(y) ∧ xZy) ) PP
5. (∀x)( ∀y) S(y) → ךxZy PP
6. ך(∀x)( ∀y) ( (Č(x) ∧ S(y) ∧ xVy) → ך yPEx ) NP
7. (∃x) (∃y) ך( (Č(x) ∧ S(y) ∧ xVy) → ך yPEx ) N∀ 6.
8. ך((Č(a) ∧ S(b) ∧ aVb) → ך bPEa) O∀ 7. (x=a, y=b)
9. (Č(a) ∧ S(b) ∧ aVb) ∧ ךך bPEa NI 8.
10. (Č(a) ∧ S(b) ∧ aVb) OK 9.
11. ךך bPEa OK 9.
12. bPEa ZDN 11.
13. Č(a) OK 10.
14. S(b) OK 10.
15. aVb OK 10.
16. (Č(a) ∧ S(b) ∧ bPEa) ZK 12., 13., 14.
17. (Č(a) ∧ S(b) ∧ bPEa) → (ך S(b) ∧ aZb) O∀ 4. (x=a, y=b)
18. ך S(b) ∧ aZb MP 16., 17.
19. ך S(b) OK 18.
SPOR: 19., 14.

4. Sumarizácia

Ako sa ukázalo pomocou zápisu a dôkazu v predikátovej logike, úsudok Sexta Empirika je správny. Je teda pravda, že jediná správna filozofia je tá, ktorú hlásali skeptici, teda zdržiavajúca sa úsudku? Ak je úsudok správny, čo sme dokázali, potom zrejme áno. No ak nezabudneme na rozdiel medzi logickou správnosťou a pravdivosťou úsudku, nemusíme sa pridať k skeptikom. Hoci je úsudok správny, nemusí byť automaticky pravdivý. Ak sa nám zdá Sextov úsudok nepravdivý stojí pred nami neľahká úloha. Treba zistiť, ktorá z premís v úsudku je nepravdivá. Ak sa nám to podarí, vyvrátime tým pravdivosť záveru. Domnievame sa, že chyba je v druhej časti úsudku (kde sa dokazuje, že skrytú vec nemožno pochopiť ani bádaním), ktorú sme v tejto práci neanalyzovali. Nezávisle na tom, či by sa nám podarilo potvrdiť alebo vyvrátiť pravdivosť úsudku, jeho logická správnosť, ak bol náš dôkaz skutočne správny, ostane navždy neohrozená. .