Zapísanie a overenie úsudku v systéme predikátovej logiky

Skeptická filozofia je plná rôznych filozofických argumentov. Ich argumenty majú snahu podporiť učenie o potrebe filozofie pochybovania (skepsis). Sú namierené hlavne proti „dogmatikom“, ktorí sa domnievali, že spoznať pravdu je možné. Aj nasledujúci úsudok, týkajúci sa poznávania, je namierený proti „dogmatikom“. Úsudok spochybňuje možnosť spoznať skryté veci a učiť o nich. Najprv, v prvej časti úsudku, ktorý bude predmetom našej analýzy, Sextus Empiricus ukáže, že skrytú vec možno poznať len bádaním. V druhej časti, pomocou analýzy termínov „pochopiť“ a „bádať“ dôjde k záveru, že je nemožné skryté veci pochopiť a vyjadrovať sa o nich. Tým obhajuje filozofiu zdržujúcu sa úsudku. Úsudok, ktorý chceme podrobiť analýze znie:
„Kto sa o nejakej skrytej veci dogmaticky vyjadruje, povie, že sa o nej vyjadruje alebo preto, že ju pochopil, alebo preto, že ju nepochopil. Ak ju nepochopil, nebude mu možné veriť. Ak ju však pochopil, povie, že ju pochopil alebo preto, lebo sa mu priamo predstavila skrze zmysly, sama od seba a evidentne, alebo prostredníctvom nejakého bádania a skúmania. No keby povedal, že sa mu skrytá vec predstavila sama od seba, náhodne a evidentne, a pochopil ju, potom by už nebola skrytá, ale by sa všetkým javila rovnako, všetci by ju uznávali a súhlasili by s ňou. O každej zo skrytých vecí jestvuje medzi nimi nezhoda. Dogmatik, ktorý sa s istotou vyjadruje o skutočnosti skrytej veci by ju teda asi nemohol pochopiť ako niečo, čo sa mu predstavilo samo od seba a evidentne.“

1. Komparácia prekladov

Všimnime si preklady tohoto úsudku vo viacerých cudzích jazykoch a snažme sa ich porovnať. Význam takejto komparácie je v možnosti zistiť nepresnosť prekladu. Ideálne by bolo porovnať preklad s originálnym textom. No nepresnosť prekladu možno zistiť aj na základe toho, že by sa preklady v rôznych jazykoch od seba významovo odlišovali.
„Denn, wer über irgend eine nichtoffenbare Sache sich auspricht und lehrphilosophisch redet; der wird entweder doch sagen, er spreche dar über sich aus, nachdem er sie erfasst, oder, nachdem er sie nicht erfasst habe. Aber wenn, nachdem er sie nicht erfasst hat, so wird er unglaubwürdig sein; wenn aber, nachdem er sie erfasst hat, so wird er entweder sagen, er habe diese erfasst, nachdem sie von selbst und aus sich heraus und liebhaftig ihm sich dargestellt habe, oder mittelst irgend einer Forschung und Untersuchung.

Aber wenn nun gesagt würde, das Nichtoffenbare habe aus sich selbst heraus in unmittelbarer Weise liebhaftig sich ihm dargestelt und sei (so) erfasst worden, so würde es unter diessen Umständen auch nicht nichtoffenbar sein, sondern für Allein gleicher Weise erscheiden und zugestanden und ausser Wiederspruch. Über jedes Nichtoffenbare aber herrscht bei ihnem der Lehrphilosoph, der über dessen (des Nichtoffenbaren) Vorhandenseind (etwas) behauptet und ausspricht, das Nichtoffenbare als ein aus sich und liebhaftig sich Darstellendes erfasst haben.”

„For anyone who makes assertions and holds beliefs about any unclear object will say that he is making an assertion about it either having apprehended it or not having apprehended it. For not having apprehended it, he will not carry conviction. If having apprehended it, he will say that he has apprehended it either directly and itself and by an evident impression, or else by way of some inquiry and investigation. If the unclear object is said to have made an immediate and evident impression on him in itself and so to have been apprehended, then in this case it will not in fact be unclear – rather, it will be equally apparent to everyone and agreed upon and not disputed. (On everything unclear there has been an interminable dispute among them.) Thus a Dogmatist who makes assertions about the reality of something unclear will not have apprehended it as a result of its having made an evident impression on him in itself.”

Pri porovnaní prekladov sme nezistili žiadnu významnú významovú odlišnosť prekladov. Iba nemecký text sa javil zložitejším ako slovenský a anglický. Sú dve možné vysvetlenia. Prvé je, že nemecký text je zložitejší, nakoľko je starší. Teda táto väčšia zložitosť by bola následkom zastaralosti nemeckého prekladu. Druhé vysvetlenie je, že nemecký preklad je „poctivejší“, teda snaží sa čo najviac pridržiavať originálneho textu. Snaha čo najpresnejšie preniesť grécke jazykové väzby do nemčiny by mohla spôsobiť jeho väčšiu zložitosť. Anglický a slovenský preklad by potom boli prekladmi čiastočne zjednodušenými, so zámerom, aby bol preklad prístupný a zrozumiteľný širšiemu okruhu čitateľov.

2.

Zápis úsudku do jazyka predikátovej logiky.

Úsudok sme do jazyka predikátovej logiky zapísali nasledovne :

(∀x)( ∀y) ( (Č(x) ∧ S(y) ∧ xVy) → (xPy ∨ ךxPy) )
(∀x)( ∀y) ( (Č(x) ∧ S(y) ∧ ך xPy) → (ך(∃z) (Č(z) ∧ zVEx) )
(∀x)( ∀y) ( (Č(x) ∧ S(y) ∧ xPy) → (yPEx ∨ yPBx) )
(∀x)( ∀y) ( (Č(x) ∧ S(y) ∧ yPEx) → (ך S(y) ∧ xZy) )
(∀x)( ∀y) S(y) → ךxZy
(∀x)( ∀y) ( (Č(x) ∧ S(y) ∧ xVy) → ך yPEx )

Mená vlastností:
Č – byť človekom
S – byť skrytou vecou
Mená vzťahov:
V – vyjadrovať sa o niečom
P – pochopiť niečo
VE – veriť niekomu
PB – predstaviť sa cez bádanie
PE – predstaviť sa evidentne
Z – byť zjavným






3. Dôkaz správnosti úsudku

1. (∀x)( ∀y) ( (Č(x) ∧ S(y) ∧ xVy) → (xPy ∨ ךxPy) ) PP
2. (∀x)( ∀y) ( (Č(x) ∧ S(y) ∧ ך xPy) → (ך(∃z) (Č(z) ∧ zVEx) ) PP
3. (∀x)( ∀y) ( (Č(x) ∧ S(y) ∧ xPy) → (yPEx ∨ yPBx) ) PP
4. (∀x)( ∀y) ( (Č(x) ∧ S(y) ∧ yPEx) → (ך S(y) ∧ xZy) ) PP
5. (∀x)( ∀y) S(y) → ךxZy PP
6. ך(∀x)( ∀y) ( (Č(x) ∧ S(y) ∧ xVy) → ך yPEx ) NP
7. (∃x) (∃y) ך( (Č(x) ∧ S(y) ∧ xVy) → ך yPEx ) N∀ 6.
8. ך((Č(a) ∧ S(b) ∧ aVb) → ך bPEa) O∀ 7. (x=a, y=b)
9. (Č(a) ∧ S(b) ∧ aVb) ∧ ךך bPEa NI 8.
10. (Č(a) ∧ S(b) ∧ aVb) OK 9.
11. ךך bPEa OK 9.
12. bPEa ZDN 11.
13. Č(a) OK 10.
14. S(b) OK 10.
15. aVb OK 10.
16. (Č(a) ∧ S(b) ∧ bPEa) ZK 12., 13., 14.
17. (Č(a) ∧ S(b) ∧ bPEa) → (ך S(b) ∧ aZb) O∀ 4. (x=a, y=b)
18. ך S(b) ∧ aZb MP 16., 17.
19. ך S(b) OK 18.
SPOR: 19., 14.

4. Sumarizácia

Ako sa ukázalo pomocou zápisu a dôkazu v predikátovej logike, úsudok Sexta Empirika je správny. Je teda pravda, že jediná správna filozofia je tá, ktorú hlásali skeptici, teda zdržiavajúca sa úsudku? Ak je úsudok správny, čo sme dokázali, potom zrejme áno. No ak nezabudneme na rozdiel medzi logickou správnosťou a pravdivosťou úsudku, nemusíme sa pridať k skeptikom. Hoci je úsudok správny, nemusí byť automaticky pravdivý. Ak sa nám zdá Sextov úsudok nepravdivý stojí pred nami neľahká úloha. Treba zistiť, ktorá z premís v úsudku je nepravdivá. Ak sa nám to podarí, vyvrátime tým pravdivosť záveru. Domnievame sa, že chyba je v druhej časti úsudku (kde sa dokazuje, že skrytú vec nemožno pochopiť ani bádaním), ktorú sme v tejto práci neanalyzovali. Nezávisle na tom, či by sa nám podarilo potvrdiť alebo vyvrátiť pravdivosť úsudku, jeho logická správnosť, ak bol náš dôkaz skutočne správny, ostane navždy neohrozená. .