Malá námaha veľké činy
V oblasti mechaniky skúmal Archimedes podmienky rovnováhy niekoľkých síl. Objavil páku, ktorá umožňuje dvíhať veľké bremená malou silou pomocou najjednoduchšieho mechanizmu. Toto opisuje vo svojom diele „O pákach“. S týmto objavom je tiež spojený jeho výrok: „Dajte mi pevný bod vo vesmíre a pohnem Zemou.“ Kráľ Hieronom ho požiadal, aby dokázal, či nepatrnou silou možno zodvihnúť veľké bremeno. Archimedes to vyskúšal na nákladnej lodi, ktorú mohol na breh vytiahnuť len veľký počet ľudí. Nariadil, aby na loď nastúpilo veľa ľudí, a aby bola zaťažená obvyklým veľkým nákladom. Zaujal miesto neďaleko od brehu a bez veľkej námahy, vlastnými rukami pomocou kladkostroja, ľahko a bez porušenia rovnováhy, vytiahol loď.
Zaviedol tiež jeden z najdôležitejších pojmov statiky, ktorý bol neskôr pomenovaný ako „moment sily“. Definoval ťažisko telesa ako bod, v ktorom stačí teleso upevniť, aby zostalo v rovnováhe v akejkoľvek polohe. Zaoberal sa podmienkami plávania telies a venoval sa i optike. Túto problematiku objasňuje vo svojom diele „Katoptika“. Zmieňuje sa tu o odraze svetla a lome svetla vo vode a vo vzduchu, o dúhe a o vlastnostiach guľového zrkadla, pomocou ktorého sa dajú zapáliť predmety.
Heuréka
Archimedov najznámejší objav - objav hydrostatického zákona - je opradený legendami. Podnetom pre jeho štúdium v tejto oblasti, bola vraj žiadosť syrakúzskeho kráľa Hieronoma. Ten si dal zhotoviť korunu z čistého zlata. Keďže mal pochybnosť, či koruna neobsahuje striebro, požiadal Archimeda, aby to zistil. Problémom bolo predovšetkým určenie objemu koruny, zhotovenej z množstva lístkov, ktorých objem bol rôzny. Dlho uvažoval nad touto úlohou. Keď sa raz vnáral do vane, zbadal, že voda vystupuje z kade v rovnakej miere, v akej sa do nej čoraz hlbšie ukladal. Len čo prišiel na dôvod tohto javu, natešený z kade vyskočil a utekajúc nahý k svojmu domu, hlasne zvestoval, že našiel, čo hľadá. Lebo v behu kričal po grécky: " Heuréka, heuréka! (našiel som, našiel som!)“. Kľúč na riešenie Hieronomovej úlohy bol nájdený. Najprv odvážil na váhach kráľovskú korunu zlatom, a potom striebrom. Zlato ponorené do vody zodvihlo hladinu do určitej výšky. Striebro ponorené do vody zodvihlo hladinu trochu vyššie. Koruna ponorená do vody zodvihla hladinu vyššie ako zlato. Z toho vyplynulo, že v korune bola prímes striebra.
